Chuyên đề VI: Nguyên hàm-Tích phân, ứng dụng của tích phân

Tham khảo tài liệu chuyên đề vi: nguyên hàm-tích phân, ứng dụng của tích phân, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề VI: Nguyên hàm-Tích phân, ứng dụng của tích phânChuyên đề VI:Nguyên hàm-Tích phân, ứng dụng của tích phân .1. Tích phânLý huyết- F  x  là một nguyên hàm của hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  a; b  . Khi đób b f  x  dx  F  x  a  F  b   F  a  .a- Ghi nhớ các tính chất cộng, trừ tích phân và công thức tính các nguyên hàm củahàm số thường gặp.  k . f  x  dx  k  f  x  dx , (k là hằng số) dx 1 dx  dx  x  C ;  x2   x  C ;   2 x C x- Cách tính vi phân của hàm số y  g  x  là: d  g  x    g   x  dxVí dụ 1: Với u  3x  5 , ta có du  d  3x  5    3 x  5  .dx  3dxVới t  x 2  1 , ta có t 2  x 2  1 .Lấy vi phân hai vế (theo biến tương ứng), ta được   d t 2  d x2 1      t 2 dt  x 2  1 dx  2t.dt  2 x.dx  tdt  xdxVí d ụ 2 : 2 2 2 2   2 2a) I   3 x  x  2 dx   3x dx   xdx   2dx 1 1 1 1 2 2 2 2 2 x3 x2 2 2 3 x dx   xdx  2  dx  3.   2 x1 31 21 1 1 1 2 x2  2 2 12  15 32 2    2 x 1  23  13       2.2  2.1 x  21  2 2 2 1 3 2 x2     2   x3 Có thể tính gộp: I    2x  3 x  x  2 dx 2  1 1 22 12    5 15  23   2.2   13   2.1  10   2 2 22    4 4 4 1 1 1 2 x  1dx    2 x  1 2 dx    2 x  1 2 d  2 x  1b) J   20 0 0 4  1 1  4 34   2 x  1 2  1 1 1 3    2 x  1 2   2 x  1 1 2 3 3 0 1  0 2  0 1 1 26  2.4  13   2.0  13    27  1    3 3 3  Nhận xét: Với đa số học sinh trung bình thì nên tính tích phân trên bằng phương pháp đổi biến t  2 x  1  t 2  2 x  1 Lấy vi phân hai vế (theo biến tương ứng) ta được  d t 2  d  2 x  1  2tdt  2dx  tdt  dx Đổi cận: Với x  1 ta có t  2.0  1  1 ; với x  4 ta có t  3 3 3 3 t3 33 13 26 2 Vậy J   t.tdt   t dt    31 33 3 1 1Bài tập: 1Câu 1 (Đề TN 2008, L2, KPB): Tính I   3 x  1dx . 0Câu 2 (Đề TN 2008, L2, Ban KHXH): 2   Tính tích ...