cơ sở tự động học, chương 10

Ở chương trước, ta có thể rút gọn các sơ đồ khối của những mạch phức tạp về dạng chính tắc và sau đó tính độ lợi của hệ thống bằng công thức:Và ở phần trên, ta cũng có thể dùng đồ hình truyền tín hiệu để ít tốn thì giờ hơn. Và ở đây, ta lại có thể dùng công thức Mason, như là công thức tính độ lợi tổng quát cho bất kỳ một đồ hình truyền tín hiệu nào.9; 9;(3.19)Ðộ lợi : yout/yin ; yout: biến ra, yin: biến vào. pi : độ lợi đường trực...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
cơ sở tự động học, chương 10 Chương 10: CÔNG THỨC MASON.Ở chương trước, ta có thể rút gọn các sơ đồ khối của những mạchphức tạp về dạng chính tắc và sau đó tính độ lợi của hệ thống bằngcông thức:Và ở phần trên, ta cũng có thể dùng đồ đồ hình truyền tín hiệu để íttốn thì giờ hơn. Và ở đây, ta lại có thể dùng công thức Mason, nhưlà công thức tính độ lợi tổng quát cho bất kỳ một đồ hình truyền tínhiệu nào. 9; 9; (3.19) Ðộ lợi : yout/yin ; yout: biến ra, yin: biến vào.pi : độ lợi đường trực tiếp thứ i. =1-( tổng các độ lợi vòng)+(tổng các tích độ lợi 2 vòng không chạm) - (tổng các tích độ lợi của 3 vòng không chạm)+..(I = trị của ( tính với các vòng không chạm với các đường trực tiếpthứ i.( Hai vòng, hai đường hoặc 1 vòng và 1 đường gọi là không chạm(non_touching) nếu chúng không có nút chung).Thí dụ : xem lại ÐHTTH của 1 hệ điều khiển dạnh chính tắc ởH.3_11.Chỉ có một đường trực tiếp giữa R(s) và C(s). Vậy :P1=G(s)P2=P3=...=0.- Chỉ có 1 vòng . Vậy:P11= ± G(s).H(s)Pjk=0; j¹ 1, k¹ 1.Váûy, D =1-P11=1± G(s).H(s),Vaì, D 1=1-0=1Cuối cùng,9; (3.20)Rõ ràng, ta đã tìm lại được phương trình (3.16).Thí dụ : Xem lại mạch điện ở VD3.2, mà ÐHTTH của nó vẽ ởhình H.3_13. Dùng công thức mason để tính độ lợi điện thế T=v3/v1. .- Chỉ có một đường trực tiếp. Ðộ lợi đường trực tiếp:9;- Chỉ có 3 vòng hồi tiếp. Các độ lợi vòng:- Có hai vòng không chạm nhau (vòng 1 và vòng 3). Vậy:P12 = tích độ lợi của 2 vòng không chạm nhau:-Không có 3 vòng nào không chạm nhau. Do đó:D =1- ( P11+ P21+ P31)+ P12D=Vì tất cả các vòng đều chạm các đường trực tiếp ( duy nhất), nên:Cuối cùng Ġ (3.21)VII. ÁP DÙNG CÔNG THỨC MASON VÀO SƠ ÐỒ KHỐI.Do sự tương tự giữa Sơ đồ khối và ÐHTTH, công thức độ lợi tổngquát có thể được dùng để xác định sự liên hệ vào ra của chúng.Một cách tổng quát, từ sơ đồ khối của 1 hệ tuyến tính đã cho, ta cóthể áp dụng công thức độ lợi tổng quát MASON trực tiếp vào đó.Tuy nhiên, để có thể nhận dạng tất cả các vòng và các phần khôngchạm một cách rõ ràng, đôi khi cần đến sự giúp đỡ của ÐHTTH.Vậy cần vẽ ÐHTTH cho sơ đồ khối trước khi áp dụng công thức.Nếu G(s) và H(s) là một thành phần của dạng chính tắc, thì từ côngthức Mason ta suy ra:Hàm chuyển đường trực tiếp G(s)=Ġ (3.22)Hàm chuyển đường vòng G(s).H(s) = ( - 1 (3.23)Thí dụ: Xác định tỉ số điều khiển C/R và dạng chính tắc của một hệđiều kiểm ở thí dụ 2.1.- Có 2 đường trực tiếp :P1 = G1.G2.G4P2 = G1.G3.G4- Có 3 vòng hồi tiếp:P11 = G1.G4.H1P21 = - G1.G4.G2.H2P31 = - G1.G3.G4.H2D = 1 - ( G1.G4.H1 - G1.G2.H4.H2 - G1.G3.G4.H2)Không có vòng không chạm nhau, và tất cả các vòng đều chạm vớicác đường trực tiếp. Vậy :D 1= 1 ; D 2= 1Do đó tỷ số điều khiển là: (3.24)Từ phương trình (3.23) và (3.24), ta có:G=G1G4(G2+G3)Và: GH=G1G4(G3H2+G2H2-H1) (3.25)Vậy:Ġ (3.26)Sơ đồ dạng chính tắc được vẽ ở hình H.3_17.Dấu trừ ở điểm tổng, là kết quả việc dùng dấu cộng trong côngthức tính GH ở trên.Thí dụ: Xác định tỷ số điều khiển (hoặc hàm chuyển vòng kín)C/R của một hệ có sơ đồ khối như hình H.3_18.Ðồ hình truyền tín hiệu của hệ được vẽ ở hình H.3_19: .Có hai đường trực tiếp:P1= G1G2G3 ; P2= G1G4.Có 5 vòng hồi tiếp:P11= - G1G2H1 ; P21= - G2G3H2 ; P31= - G4H2 ; P41= - G1G2G3 ; P51=- G1G4.Vậy:D = 1- ( P11+ P21+ P31+ P41+ P51)Và (1 = (2 = 1.=>3.1 : Hãy xác định tỷ số C/R và dạng sơ đồ khối chính tắc củamột hệ điều khiển sau đây:sau đây: ;3.2 : Xác định hàm chuyển cho sơ đồ khối sau đây, bằng kỹ thuậtdùng ÐHTTH:3.3 : Xem TD2.4, giải bài toán bằng ÐHTTH. ...