cơ sở tự động học, chương 13

SỰ BIỂU DIỄN BẰNG MA TRẬN CỦA PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI .Chương 13: Những phương trình trạng thái của một hệ thống động có thể được viết dưới dạng ma trận, để sử dụng ma trận để trình bày trong các hệ phức tạp làm cho các phương trình có dạng cô đôïng hơn. Phương trình (4.1) viết dưới dạng ma trận thì đơn giản sau:Trong đó X(t) là ma trận cột biểu diễn các biến số trạng thái gọi là các véctơ trạng thái. R(t) là ma trận cột, biểu diễn input gọi là các véctơ input.A là ma...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
cơ sở tự động học, chương 13Chương 13:SỰ BIỂU DIỄN BẰNGMA TRẬN CỦA PHƯƠNG TRÌNHTRẠNG THÁI . Những phương trình trạng thái của một hệ thống động có thểđược viết dưới dạng ma trận, để sử dụng ma trận để trình bày trongcác hệ phức tạp làm cho các phương trình có dạng cô đôïng hơn.Phương trình (4.1) viết dưới dạng ma trận thì đơn giản sau: Trong đó X(t) là ma trận cột biểu diễn các biến số trạng tháigọi là các véctơ trạng thái. R(t) là ma trận cột, biểu diễn input gọi là các véctơ input. A là ma trận vuông n x n : B là ma trận n x p (vì có p input r ) Tương tự như vậy, q phương trình trong (4.2) cũng có thêûđược trình bày bằng một ma trận duy nhất Trong đó D là ma trận q x n và E là ma trận q x p. Thí dụ, các phương trình trạng thái của phương trình (4.11)được viết dưới dạng ma trận: Khi so sánh phương trình (4.23) với phương trình (4.18), cácma trận A và B sẽ được đồng nhất dễ dàng. Trường hợp này,phương trình output (4.22) là một phương trình vô hướng.IV. VÀI THÍ DỤ. Thí dụ 4.1: Xem một hệ thống tuyến tính, có hàm chuyển cho bởi: Các biến số trạng thái được định nghĩa: Do đó hệ thống có thể được diễn tả bằng ma trận: Thí dụ 4.2: Xem một hệ thống điều khiển như H.4.2. Hàm chuyển vòngkín của hệ là: Phương trình vi phân tương ứng Các biến trạng thái: Vậy hệ thống có thể diển tả bằng hệ thống véctơ: Trong đó :Thí dụ 4.3 : Xem một mạch RLC như H. 4.3 Trạng thái của hệ có thể mô tả bởi tập hợp các biến trạng thái x1 = vc(t) ( 4.39) x2 = iL(t) ( 4.40) Ðối với mạch RLC thụ động, số các biến số trạng thái cầnthiết thì bằng với số các bộ phận tích trữ năng lượng độc lập. Cácđịnh luật Kirchhoff cho: Viết lại(4.41) và (4.42) nhờ tập hợp các phương trình vi phâncấp 1: Dùng các phương trình (4.44), (4.45), (4.46) và các điều kiệnđầu của mạch x1(t0), x2(t0) ta có thể xác định trạng thái tương laicủa mạch và tín hiệu ra của nó. Dưới dạng véctơ, trạng thái của hệ được trình bày: Lưu ý là các biến trạng thái của hệ thống khôngphải là duy nhất. Tùy theo cách chọn lựa, có thể có những tậphợp khác của các biến trạng thái.