cơ sở tự động học, chương 24

ÐIỂM TÁCH (Break away point, saddle point)Ðiểm tách (b là một điểm trên trục thực, tại đó hai hay nhiều nhánh QTNS đi khỏi (hoặc đến) trục thực.Ðiểm tách là nghiệm của phương trình :9; 9;(7.8)Trong đó : - p i : các cực ; -zi : các zero * Thí dụ 7-7 : Xác định điểm tách của :9; 9; ( 3(b2 + 6(b + 2 = 0 . Phương trình có hai nghiệm : s b1 = -0.423 ; k 0 s b2 = -1,577 ; k 0
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
cơ sở tự động học, chương 24 Chương 24: ÐIỂM TÁCH (Break away point, saddle point)Ðiểm tách (b là một điểm trên trục thực, tại đó hai hay nhiều nhánhQTNS đi khỏi (hoặc đến) trục thực.Ðiểm tách là nghiệm của phương trình :9; 9; (7.8)Trong đó : - p i : các cực ; -zi : các zero* Thí dụ 7-7 : Xác định điểm tách của :9; 9;( 3(b2 + 6(b + 2 = 0 . Phương trình có hai nghiệm :s b1 = -0.423 ; k > 0s b2 = -1,577 ; k < 09; 9; 9; 9;VIII. GÓC XUẤT PHÁT VÀ GÓC ÐẾN VIII.1). Góc xuất phát của QTNS từ một cực phức chobởi : VIII. 2). Góc đến một zero phức của QTNS cho bởi :1). Góc xuất phát của QTNS từ một cực phức cho bởi :q D = 1800 + arg GH’ (7.9)Trong đó arg GH’ là góc pha của GH được tính tại cực phức,nhưng bỏ qua sự tham gia của cực này.* Thí dụ 7-8 : Xem hàm chuyễn vòng hở : ,k>0 Góc xuất phát của QTNS tại cực phức s = -1 +j tính như sau : arg GH’ = 450 – 900 = -450 q D = 1800 – 450 = 1350 Góc xuất phát của QTNS tại cực phức s = -1 -j tính như sau : arg GH’ = 3150 – 2700 = 450 q D = 1800 + 450 = 2250 2). Góc đến một zero phức của QTNS cho bởi : q A = 1800 - arg GH’’ (7.10)Trong đó GH’’ là góc pha của GH được tính tại zero phúc đó,nhưng bỏ qua sự tham gia của zero này.* Thí dụ 7-9 : Xem :9; 9; ;k>0 Góc đến tại zero phức s = j tính như sau : arg GH’’ = 900 – 900 - 450= - 450 q A = 1800 –(- 450 ) = 2250 H.7-8IX. PHƯƠNG PHÁP VẼ QTNS .&#Ðể veÕ QTNS chính xác và dễ dàng, có thể theo các bướcsau : Xác định các nhánh nằm trên trục thực. Tính tâm, góc tiệm cận. Vẽ các đường tiệm cận. Xác định các góc xuất phát từ các cực phức và góc đến các zero phức ( nếu có). Xác định điểm tách. Vẽ các nhánh sao cho mỗi nhánh xuất phát tại 1 cực rồi chấm dứt tại một zero, hoặc tiến về ( dọc theo một đường tiệm cận. Aùp dụng tiêu chuẩn về góc pha cho các điểm nằm trên QTNS để hình vẽ được chính xác. Tiêu chuẩn về suất dùng để xác định các trị giá của k dọc theo các nhánh.Vì các cực phức của hệ xuất hiện từng cặp phức liên hợp, nênQTNS thì đối xứng qua trục thực. Vậy chỉ cần vẽ nữa trên củaQTNS. Tuy nhiên, cần nhớ là các cực phức và zero phức nữa dướicủa QTNS cũng phải thỏa điều kiện về suất và góc pha.Thông thường, với chủ đích phân tích và thiết kế, một QTNS chínhxác chỉ cần thiết ở một vài vùng của mặt phẳng s. Khi đó, tiêuchuẩn về góc và suất chỉ áp dụng cho những vùng này để có thể vẽdạng chính xác của quĩ tích.Thí dụ 7-10 : QTNS của hệ kín có hàm chuyễn vòng hở là : , k >0 Ðược vẽ như sau : - Nhánh trên trục thực nằm từ 0 đến -2 và từ -4 đến -( - Tâm tiệm cận, được xác định bởi phương trình (7.6). s c = - (2+4) /3 = -2 Có 3 đường tiệm cận, định vị bằng các góc ( được xác định bởi (7.7) : 9; 9; ( = 600 , 1800 và 3000 - Vì có hai nhánh cùng nằm trên trục thực giữa 0 và 2, nên có một điểm tách tồn tại trong đoạn này. Vị trí điểm tách xác định bởi :- Tiêu chuẩn về góc và suất được áp dụng lên từng điểmlân cận của đường quĩ tích vẽ phỏng, để xác định vị tríchính xác của các nhánh trong phần phức của mặtphẳng s.Vẽ QTNS cho thí dụ 7-10 trong trường hợp k < 0&# Cách vẽ cũng tương tự mhư trường hợp k>0. s b = -3.115 ; b = 00 ; 1200 ; 2400