cơ sở tự động học, chương 8

Ðồ hình truyền tín hiệu ( signal flow graph - ÐHTTH) được giới thiệu đầu tiên bởi S.J. MASON được xem như là ký hiệu đơn giản hóa của sơ đồ khối, để trình bày mối tương quan nhân quả của một hệ tuyến tính. Bên cạnh sự khác biệt về hình trạng vật lý giữa ÐHTTH và sơ đồ khối, ta có thể thấy ÐHTTH chặc chẽ hơn về những liên hệ toán học. Nhưng những định luật dùng cho sơ đồ khối thì mềm dẻo hơn nhiều và kém rõ ràng hơn. Một ÐHTTH được định nghĩa như...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
cơ sở tự động học, chương 8Chương 8: ÐỒ HÌNH TRUYỀN TÍN HIỆUÐồ hình truyền tín hiệu ( signal flow graph - ÐHTTH) được giớithiệu đầu tiên bởi S.J. MASON được xem như là ký hiệu đơn giảnhóa của sơ đồ khối, để trình bày mối tương quan nhân quả của mộthệ tuyến tính.Bên cạnh sự khác biệt về hình trạng vật lý giữa ÐHTTH và sơ đồkhối, ta có thể thấy ÐHTTH chặc chẽ hơn về những liên hệ toánhọc. Nhưng những định luật dùng cho sơ đồ khối thì mềm dẻo hơnnhiều và kém rõ ràng hơn.Một ÐHTTH được định nghĩa như là một phương pháp đồ họa đểmiêu tả những liên hệ vào - ra giữa các biến của một tập hợpnhững phương trình đại số. Xem một hệ tuyến tính được diễn tảbởi tập hợp N phương trình đại số.Hay đơn giản hơn:Output =( (độ lợi).(input) (3.3)Ðồ hình truyền tín hiệu được vẽ dựa vào tiên đề quan trọng nhấtnày.Trường hợp hệ thống được mô tả bằng các phương trình vi tíchphân, trước nhất ta phải biến đổi chúng thành các phương trìnhbiến đổi Laplace và sắp xếp chúng theo dạng phương trình (3.1). (3.4) j=1,2,...NKhi vẽ ÐHTTH , các điểm nối hay là nút dùng để biểu diển cácbiến yj hay yk . Các nút được nối với nhau bởi các đoạn thẳng gọilà nhánh, tuỳ thuộc vào các phương trình nhân quả. Các nhánhđược đặc trưng bởi độ lợi nhánh và chiều. Một tín hiệu chỉ có thểtruyền ngang qua nhánh theo chiều mũi tên.Thí dụ, xem một hệ tuyến tính được trình bài bởi phương trình đơngiản.y2 =a12 .y1 (3.5)Trong đó, y1 là biến s vào , y2 là biến ra và a12 là độ lợi hay độtruyền dẫn (transmittansce) giữa hai biến số.Ðồ hình truyền tín hiệu biểu diển cho phương trình (3.5) được vẽ ởhình H.3_1.Chiều của nhánh từ nút y1 đến nút y2 chỉ sự phụ thuộc của biến ravới biến vào, và không có ngược lại. Vì thế, mặc dù phương trình(3.5) có thể viết lại: (3.6) Nhưng ÐHTTH ở hình H.3_1 không đưa đến một tương quannhư vậy. Nếu phương trình (3.6) có giá trị như là một tương quannhân quả theo ý nghĩa vật lý, thì phải vẽ một ÐHTTH khác.Một thí dụ khác, xem tập hợp các phương trình đại số :y2 = a12 y1 + a32 y3y3 = a23 y2 + a43 y4y4 = a24 y2 + a34 y3 + a44 y4 (3.7)y5 = a25 y2 + a45 y4ÐHTTH cho các phương trình này được vẽ từng bước như hìnhH.3_2. Các nút biểu diễn các biến y1 , y2 , y3 , y4 và y5 được đặttheo thứ tự từ trái sang phải.H.3_2. : ÐHTTH của hệ phương trình (3.7) .II . NHỮNG ÐỊNH NGHĨA.1) Nút vào (nguồn ) : Nút vào là một nút chỉ có những nhánhra. Thí dụ nút y1 ở H.3_2 .2) Nút ra : Nút ra là nút chỉ có những nhánh vào. Thí dụ núty5 ở H.3_2.Tuy nhiên không phải lúc nào cũng có sẵn nút ra thỏa định nghĩatrên. Thí dụ ÐHTTH ở hình H.3_3a. Ởû đó không có nút nào phùhợp định nghĩa. Tuy nhiên, có thể xem y3 và/hoặc y2 là nút ra nếuta đưa vào các nhánh với độ lợi đơn vị cho các biến y3 và y2 nhưH.3_3b. Các nút đưa thêm vào gọi là nút giả (dummy node). .Một cách tổng quát ta có thể thấy rằng, bất kỳ một nút nào khôngphải là nút vào đều có thể làm một nút ra theo cách trên. Tuynhiên, ta không thể đổi một nút không phải là nút vào thành mộtnút vào theo cách tương tự. Thí dụ, nút y2 trong hình H.3_3akhông phải là nút vào. Nhưng nếu ta cố đổi nó thành nút vào bằngcách thêm nút giả như H.3_4 thì phương trình mô tả tương quan tạinút y2 sẽ là:y2 = y2 + a12y1 + a32 y3 (3.8)Phương trình này khác với phương trình gốc, được viết từ hìnhH.3_3a:y2 = a12 y1 + a32 y3 (3.9)Trường hợp muốn chọn y2 là nút vào, ta phải viết lại phương trìnhnhân quả, với kiểu xếp đặt : các nguyên nhân nằm bên vế phải vàhậu quả nằm bên vế trái. Sắp xếp phương trình (3.9) lại, ta có haiphương trình gốc cho ÐHTTH hình H. 3_3 như sau:y3 = a32 y2 (3.11)ÐHTTH cho hai phương trình trên, vẽ ở hình H.3_5.H.3_5: ÐHTTH với y2 là nút vào.3) Ðường(path): Là sự nối tiếp liên tục theo một hướng của cácnhánh , mà dọc theo nó không có một nút nào được đi qua quá mộtlần.4) Ðường trực tiếp (forward path): Là đường từ nút vào đến nút ra.Thí dụ ở ÐHTTH hình H.3_2d, y1 là nút vào, và có 4 nút ra khả dĩ: y2 , y3 , y4 và y5 . Ðường trực tiếp giữa y1 và y2: là nhánh giữay1 và y2. Có hai đường trực tiếp giữa y1 và y3: Ðường 1, gồm cácnhánh từ y1 đến y2 đến y3. Ðường 2, gồm các nhánh từ y1 đến y2đến y4 (ngang qua nhánh có độ lợi a24) và rồi trở về y3(ngang quanhánh có độ lợi a43). Người đọc có thể xác định 2 đường trực tiếptừ y1 đến y4. Tương tự, có 3 đường trực tiếp từ y1 đến y5.5) Vòng(loop): Là một đường xuất phát và chấm dứt tại cùngmột nút, dọc theo nó không có nút nào khác được bao quá mộtlần. Thí dụ, có 4 vòng ở ÐHTTH ở hình H.3_2d.6) Ðộ lợi đường (path Gain) : Tích số độ lợi các nhánh đượcnằm trên một đường.Thí dụ, độ lợi đường của đường y1- y2- y3- y4 trong hình H.3_2dlà a12 a23 a34.7) Ðộ lợi đường trực tiếp ( forward_path Gain) : Ðộ lợi đường củađường trực tiếp.8) Ðộ lợi vòng (loop Gain) : Ðộ lợi đường của một vòng. Thídu, độ lợi vòng ...