Cộng hưởng cyclotron-phonon trong graphene đơn lớp

Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu hiệu ứng cộng hưởng cyclotron-phonon trong graphene đơn lớp nhờ sự hấp thụ nhiều photon. Dựa vào sự dịch chuyển của electron giữa các mức Landau, cộng hưởng được chia làm ba loại: dịch chuyển chính, dịch chuyển đối xứng và dịch chuyển bất đối xứng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Cộng hưởng cyclotron-phonon trong graphene đơn lớpCỘNG HƯỞNG CYCLOTRON-PHONON TRONGGRAPHENE ĐƠN LỚPNGUYỄN THỊ MỸ PHƯƠNGTrường Đại học Sư phạm - Đại học HuếHUỲNH VĨNH PHÚCTrường Đại học Đồng ThápTóm tắt: Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu hiệu ứng cộnghưởng cyclotron-phonon trong graphene đơn lớp nhờ sự hấp thụnhiều photon. Dựa vào sự dịch chuyển của electron giữa các mứcLandau, cộng hưởng được chia làm ba loại: dịch chuyển chính, dịchchuyển đối xứng và dịch chuyển bất đối xứng. Trong đó, các dịchchuyển đều cho đóng góp đáng kể vào độ dẫn tổng σxx . Sử dụngphương pháp profile, chúng tôi thu được sự phụ thuộc của độ rộngvạch phổ vào nhiệt độ và từ trường. Kết quả cho thấy rằng độ rộngvạch phổ tăng tuyến tính theo từ trường và tăng rất yếu theo nhiệtđộ.Từ khóa: Cộng hưởng cyclotron-phonon, graphene, độ rộng vạch phổ1 GIỚI THIỆUHình 1: Mạng GrapheneGraphene là một mạng tinh thể lục giác dạng tổ ong được tạo thành từ các nguyênTạp chí Khoa học và Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm HuếISSN 1859-1612, Số 01(33)/2015: tr. 63-7064NGUYỄN THỊ MỸ PHƯƠNG - HUỲNH VĨNH PHÚCtử cacbon, có bề dày bằng kích thước của một nguyên tử, là vật liệu mới nhất tronghọ các vật liệu 2 chiều. Các electron dịch chuyển trong graphene tuân theo phươngtrình Dirac đối với các hạt fermion vì mối liên hệ tuyến tính giữa năng lượng vàxung lượng của chúng. Đặc biệt, graphene là vật liệu không có khe vùng [1], chínhvì vậy graphene có nhiều tính chất độc đáo như dẫn điện và dẫn nhiệt rất tốt, rấtbền và cứng, nên thu hút được nhiều sự quan tâm của các nhà khoa học, đồng thờihứa hẹn một triển vọng tươi sáng cho ngành điện tử ứng dụng trong tương lai.Đối với vật liệu thấp chiều, cộng hưởng cyclotron-phonon là “công cụ” quan trọng đểnghiên cứu tương tác electron - phonon dưới tác dụng của từ trường. CPR mô tả sựdịch chuyển của electron giữa các mức Landau nhờ vào quá trình hấp thụ các photoncó kèm theo quá trình hấp thụ hay phát xạ phonon [3, 4]. Đối với graphene, hiệu ứngCPR cũng có điểm khác so với các vật liệu thông thường khác. Trong bài báo nàychúng tôi nghiên cứu hiệu ứng CPR trong graphene đơn lớp xét cho cả K-phononvà Γ-phonon.2 BIỂU THỨC CỦA ĐỘ DẪN TRONG GRAPHENE ĐƠN LỚPXét hệ là một tấm graphene nằm trong mặt phẳng (xy). Khi có một từ trường đềuB đặt vuông góc với tấm graphene (dọc theo trục z), hàm sóng và năng lượng củahạt tải trong graphene lần lượt được cho bởi biểu thức [5]!sgn(n)φ|n|−1 (x − X)XyCn,(1)ψn (~r) = √ exp(−i 2 )acφ|n| (x − X)LpEn = sgn(n)~ωc |n|,(2)với 2 # 1 xxH|n|,φ|n| (x) = pexp −√2 acac2|n| |n|! πaci|n|(3)ptrong đó, L là kích thước của hệ, X = ky a2c , H|n| (t) là đa thức Hermite, ac = ~/eB√ √là bán kính cyclotron, ~ωc = γ 2 ac là năng lượng hiệu dụng với γ = aγ0 3/2 làtham số vùng, a = 0.246 nm là hằng số mạng và γ0 = 3.03 eV, n = 0, ±1, ±2... làpchỉ số mức Landau, Cn = (1 + δn,0 ) /2, Sn = +1 và Sn = −1 biểu diễn cho vùngdẫn và vùng hóa trị. Trong phần này chúng ta bỏ qua hiệu ứng Zeeman do sự táchmức Zeeman đối với spin là nhỏ.Ten-xơ độ dẫn được xác định bởi phương trình động học Boltzmann như sau [6, 7]Z∂f (ε)σµν = dε −σµν (ε),(µ, ν = x, y)(4)∂εCỘNG HƯỞNG CYCLOTRON-PHONON TRONG GRAPHENE ĐƠN LỚP65trong đó, f (ε) là hàm phân bố Fermi của electron dẫn. Độ dẫn chéo có dạngσxx (ε) = σyy (ε) =e2 γ 2τD(ε),22~1 + ωc2 τ 2(5)trong đó, gv = 2 và gs = 2 lần lượt là độ suy biến ở vùng hóa trị và spin, τ là thờigian hồi phục và D(ε) = gv gs |ε|/2πγ 2 là mật độ trạng thái.(ε)→ δ (ε − εF ) và đối vớiỞ nhiệt độ thấp (T TF ) với TF là nhiệt độ Fermi − ∂f∂(ε)trường hợp từ trường đặt vào hệ là một từ trường mạnh, ωc τ 1 ⇒ 1+ωc2 τ 2 ≈ ωc2 τ 2 ,thì độ dẫn chéo trong công thức (5) trở thànhσxx =e2 a2c D(εF ) 1.4τ(6)Thời gian hồi phục do sự tán xạ giữa photon và phonon được cho bởi công thức sau[8, 9]1 X 2π X X=gs gν |V (q)|2 |Jnn0 (q)|2 g(θk,k0 )∆(En , En0 )(1 − cosθk,k0 ),τ~ k0 q,µk(7)với#2rm+jm!e−u uj Ljm (u) + Sn Sn0Ljm−1 (u) ,|Jnn0 (q)|2 = Cn2 Cn20(8)m + j!ma0 q 2 n∆(En , En0 ) = () [Nµ δ(n0 n − ~ωµ − ~Ω) + (Nµ + 1) δ(n0 n + ~ωµ − ~Ω)]2a20 q 2+ 4 [Nµ δ(n0 n − ~ωµ − 2~Ω) + (Nµ + 1) δ(n0 n + ~ωµ − 2~Ω)] , (9)2trong đó θk,k0 là góc tán xạ; µ = K, Γ, g(θk,k0 ) = (1 + cos θk,k0 ) /2 là tích phân baophủ của hàm sóng spinor; u = a2c q 2 /2; m = min (|n| , |n0 |) , j = ||n0 | − |n||; Ljm (u)là các đa thức liên kết Laguerre; a0 là tham số ngoài; Nµ = 1/(e~ωµ /kb T − 1) là hàmphân bố của phonon với tần số ωµ và ~Ω là năng lượng của photon. Trong phương2trình (7), |V (q)|2 = ~Dop/(2ρωµ A) là bình phương yếu tố ma trận tương tác electronphonon quang [10] với Dop = 1.4 × 109 eV/cm là hằng số tương tác electron-phononquang, ρ = 7.7 × 10−8 g/cm2 là mật độ bề mặt của vật liệu, A = L2 là diện tích củamặt phẳng graphene. Thực hiện quá trình biến đổi, ta được2 2 XDopa01 XX 2 2 1−+=CCBNδ(z)+(N+1)δ(z)01µµ1µ1µτ4ρa4c µ ωµ n n0 n n+−+B2 Nµ δ(z2µ) + (Nµ + 1) δ(z2µ) ,(10)66NGUYỄN THỊ MỸ PHƯƠNG - HUỲNH VĨNH PHÚCvới B1 và B2 trong công thức (10) là các đại lượng không thứ nguyên, được xác địnhbởi các biểu thức saupB1 = 2m + j − m(m + j)Sn Sn0 ,ipa2 hB2 = 02 2 + 6m2 + j(j + 6m) − 2Sn Sn0 (2m + j) m(m + j) .(11)8acThay công thức (10) vào công thức (6) và thực hiện phép lấy tích phân theo qchúng tôi đưa ra được công thức độ dẫn chéo đối với K-phonon và Γ-phonon, với` = 1, 2; µ = K, Γµσxx= σ0µ ~ωµ a20 X X2 2−+D(ε)CCBNδ(z)+(N+1)δ(z)0F1µµnn1µ1µa2c n n0−++B2 Nµ δ(z2µ) + (Nµ + 1) δ(z2µ) , (12)trong đó chúng tôi đã kí hiệu σ0µ =±z`µ= ~ωc (Sn02e2 Dop2~ 16ρωµvàpp|n0 | − Sn |n|) ± ~ωµ − `~Ω.(13)ΓK.+ σxxTổng độ dẫn chéo được cho bởi công thức σxx = σxx3 KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬNĐiều kiện CPR trong graphene đơn lớp thỏa mãn định luật bảo toàn năng lượng`~Ω = ~ωc (Sn0p|n0 | − ...