Cộng hưởng cyclotron-phonon trong graphene nanoribbon

Trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu hiệu ứng cộng hưởng cyclotron-phonon trong graphene nanoribbon nhờ quá trình hấp thụ hai photon khi các electron bị tán xạ bởi phonon quang biên vùng và tâm vùng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Cộng hưởng cyclotron-phonon trong graphene nanoribbonCỘNG HƯỞNG CYCLOTRON-PHONON TRONGGRAPHENE NANORIBBONPHẠM TÙNG LÂMTrường Đại học Sư phạm - Đại học HuếHUỲNH VĨNH PHÚCTrường Đại học Đồng ThápTóm tắt: Trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu hiệu ứng cộng hưởngcyclotron-phonon trong graphene nanoribbon nhờ quá trình hấp thụ haiphoton khi các electron bị tán xạ bởi phonon quang biên vùng và tâmvùng. Sử dụng phương pháp nhiễu loạn, chúng tôi thu được biểu thứcgiải tích của độ dẫn chéo. Từ phương pháp số và đồ thị, chúng tôi khảosát sự phụ thuộc của độ dẫn chéo vào nhiệt độ và từ trường. Sử dụngphương pháp profile, chúng tôi thu được sự phụ thuộc của độ rộng vạchphổ cộng hưởng cyclotron-phonon vào nhiệt độ và từ trường. Kết quảcho thấy rằng độ rộng vạch phổ tăng theo từ trường và nhiệt độ.Từ khóa: cộng hưởng cyclotron-phonon, Graphene nanoribbons1 GIỚI THIỆUGraphene nanoribbon (GNR) là mạng tinh thể haichiều có dạng tổ ong được tạo bởi các nguyên tửcacbon, có bề dày một nguyên tử. Hình 1 mô tảmạng tinh thể dạng tổ ong của GNR có biên zigzagdọc theo hướng trục x và biên armchair dọc theohướng trục y. Điện tử truyền qua graphene tuântheo phương trình Dirac cho các fermion khôngkhối lượng vì mối quan hệ tuyến tính giữa nănglượng và xung lượng giữa chúng [1]. Graphenelà một bán dẫn không có vùng cấm [2]. Do đó,graphene nói chung và GNR nói riêng là vật liệunghiên cứu mang tính thời sự vì những tính chấtvật lý độc đáo của nó.Tạp chí Khoa học và Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm HuếISSN 1859-1612, Số 01(33)/2015: tr. 71-77Hình 1: Mạng tinh thể dạng tổong của GNR có cả biênarmchair và biên zigzag.72PHẠM TÙNG LÂM - HUỲNH VĨNH PHÚCHiệu ứng cộng hưởng cyclotron-phonon (Phonon-assisted cyclotron resonance-PACR)là một công cụ hữu ích để nghiên cứu tương tác electron-phonon trong hệ bán dẫnthấp chiều khi có mặt từ trường [3, 4, 5]. Hiệu ứng PACR mô tả sự dịch chuyểncủa electron giữa các mức Landau dựa vào sự hấp thụ photon có kèm theo sự hấpthụ hay phát xạ phonon. Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu lý thuyết hiệuứng cộng hưởng cyclotron-phonon trong GNR cho cả hai trường hợp K-phonon vàΓ-phonon.2 BIỂU THỨC CỦA ĐỘ DẪN TRONG GRAPHENE NANORIBBONHàm sóng và phổ năng lượng của hạt tải (electron, lỗ trống) trong GNR có dạng [6]p2|n|~eBvF (1 − β 2 )3/4 + ~vF βky ,! β S i|n|−1 φn|n|−1 (ξ),∝ exp(iky y)exp − αy|n|2i φ|n| (ξ)εn,ky =SnΨn,ky(1)(2)với2 1/4ξ=(1 − β )ac#p2|n|aβcx + a2c ky − Sn,2(1 − β )1/4(3)số nguyên n là chỉ số mức Landau tương ứng cho electron (n > 0) và lỗ trống (n < 0),ky = 2π`/Ly (` = 0, ± 1, ± 2...) là số lượng tử tương ứng với đối xứng dọc theo trụcy, Ly là độ dài của GNR theo trục y, φn (ξ) là hàm riêng dao động điều hòa, điệntrường phụ thuộc thông số thứ nguyên β được xác định bởi β = E/(vF B) và thỏapmãn điều kiện |β| < 1, vF là vận tốc Fermi với vF = 106 m/s, ac = ~/(eB).Biểu thức của tenxơ độ dẫn có dạng như sau [7]Z ∂f (ε) σµν = dε −σµν (ε),∂ε(µ, ν = x, y)(4)ở đây f (ε) là hàm phân bố Fermi. Từ đó độ dẫn chéo được tính như sauσxx (ε) = σyy (ε) =e2 γ 2τD(ε),2~21 + ωc2 τ 2(5)trong phương trình trên, D(ε) là mật độ trạng thái được cho bởi biểu thứcD(ε) =gν gs |ε|,2πγ 2(6)CỘNG HƯỞNG CYCLOTRON-PHONON TRONG GRAPHENE NANORIBBON73√với γ = aγ0 3/2 là tham số vùng, a = 0.246 nm là hằng số mạng, γ0 = 3.03 eV,p√ωc = γ 2/(~ac ) là tần số cyclotron, ac = ~/(eB), τ là thời gian hồi phục.Thực hiện một số phép tính ta được biểu thức của độ dẫn chéo cho mode K-phononvà Γ-phonon, với µ = K, Γ a 2 X0µD(εF )Cn2 Cn20σxx=σ0µ ~ωµac n,n0n hi× B1 Nµ δ(εn0 n − ~ωµ − ~Ω) + (Nµ + 1)δ(εn0 n + ~ωµ − ~Ω)hio+ B2 Nµ δ(εn0 n − ~ωµ − 2~Ω) + (Nµ + 1)δ(εn0 n + ~ωµ − 2~Ω) ,(7)với2 pp e2 Dop~vF2 3/40| − S00,ε=~ω(1−β)S|n|n| ,nncnn~ 256ρωµ2γpB1 = 2m + j − Sn Sn0 m(m + j),pa2B2 = 02 [2 + 6m2 + j(j + 6m) − 2Sn Sn0 (j + 2m) m(m + j)],8acσ0µ =m = min(|n|, |n0 |), j = ||n0 | − |n||.Độ dẫn tổng PACR được cho bởi biểu thứcKΓσxx = σxx+ σxx.(8)Trong phần tiếp theo, chúng tôi sẽ khảo hiệu ứng cộng hưởng cyclotron-phonon vàđộ rộng vạch phổ bằng phương pháp tính số.3 KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬNĐể làm rõ hơn kết quả thu được từ biểu thức giải tích, chúng tôi sử dụng phươngµpháp tính số và vẽ đồ thị đối với độ dẫn σxxcho 2 mode phonon quang (µ =K, Γ) ở biểu thức (7) và độ dẫn tổng σxx ở biểu thức (8). Các thông số được sửdụng là kB = 1.3807 × 10−23 J/K, Dop = 1.4 × 109 eV/cm, ρ = 7.7 × 10−8 g/cm2 ,~ωK = 162 meV, ~ωΓ = 196 meV, vF = 106 m/s.Các hàm delta trong phương trình (7) mô tả định luật bảo toàn năng-xung lượng.Từ quy tắc lọc lựa, ta thu được điều kiện PACR trong GNR như sau`~Ω = εn0 n ± ~ωµ ,(9)74PHẠM TÙNG LÂM - HUỲNH VĨNH PHÚCtrong đó ` = 1 và ` = 2 tương ứng với quá trình hấp thụ 1 photon (hấp thụ tuyếntính) và hấp thụ 2 photon (hấp thụ phi tuyến). Có 3 hình thức của quá tr ...