Công thức lượng giác và bất đẳng thức cần nắm

Bất đẳng thức là một chủ đề đa dạng và hấp dẫn với nhiều bạn trẻ. Nói đến bất đẳng thức nhiều bạn trong chúng ta thường quan tâm tới bất đẳng thức đại số mà ở đó có nhiều kĩ thuật để khai thác và chứng minh nhưng ngoài bất đẳng thức đại số thì chúng ta còn có cả bất đẳng thức hình học với những nét đẹp riêng của hình học trong đó .Bài viết sau đây sẽ trình bày phương pháp sử dụng lượng giác chứng minh bất đẳng thức hình học. Ở đó...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Công thức lượng giác và bất đẳng thức cần nắmG.NTH 1. C¸c kiÕn thøc cÇn n¾m 1.1. C¸c hÖ thøc c¬ b¶n π 1 + 1 + tg2α = + cos 2 α + sin 2 α = 1 (α ≠ + kπ) cos α 2 2 kπ 1 + tgα . cotgα = 1 (α ≠ + 1 + cotg2α = (α ≠ kπ) ) sin 2 α 2 1.2. C«ng thøc céng gãc + cos(α ± β) = cosα cosβ  sinα sinβ + sin(α ± β) = sinα cosβ ± cosα sinβ tgα ± tgβ π + tg (α ± β) = (α ; β ≠ + kπ) 1  tgα tgβ 2 cot gα. cot gβ  1 + cotg(α ± β) = (α; β ≠ kπ) cot gα ± cot gβ 1.3. C«ng thøc nh©n + sin2α = 2 sinα cosα + cos2α = cos2α - sin2α = 2cos2α - 1 = 1 - 2sin2α 2 tgα π π + tg2α = (α ≠ + k ) 1 − tg α 2 4 2 cot g 2 α − 1 kπ + cotg2α = (α ≠ ) 2 cot gα 2 + sin3α = 3sinα - 4sin3α + cos3α = 4cos3α - 3cosα 3tgα − tg 3α π π + tg3α = (α ≠ + k ) 1 − 3tg α3 6 3 1.4. C«ng thøc h¹ bËc 1 + cos 2α 1 − cos 2α + cos2α = + sin2α = 2 2 π 1 − cos 2α (α ≠ + kπ) + tg2α = 1 + cos 2α 2 1.5. C«ng thøc biÕn ®æi tæng thµnh tÝch: α+β α −β + cosα + cosβ = 2cos cos 2 2 α +β αβ + cosα - cosβ = - 2sin sin 2 2 α+β αβ + sinα + sinβ = 2sin cos 2 2 α +β α −β + sinα - sinβ = = - 2cos sin 2 2 1G.NTH sin(α ± β) π (α; β ≠ + kπ) + tgα ± tgβ = cos α. cos β 2 1.6. C«ng thøc biÕn ®æi tÝch thµnh tæng: 1 + cosα.cosβ = [cos(α + β) + cos(α − β)] 2 1 + sinα.sinβ = [cos(α − β) + cos(α + β)] 2 1 + sinα.cosβ = [sin(α + β) + sin(α − β)] 2 BiÓu thøc lîng gi¸c BiÓu thøc ®¹i sè C«ng thøc lîng gi¸c t¬ng tù 1 1+tan2t = 1 + x2 1 + tan2t cos 2 t 4x3 - 3x 4cos3t - 3cost 4cos3t - 3cost = cos3t 2x2 - 1 2cos2t - 1 2cos2t - 1 = cos2t 2x 2 tan t 2 tan t = tan2t 1 − tan 2 t 1 − tan 2 t 1− x2 2x 2 tan t 2 tan t = sin2t 1 + tan 2 t 1 + tan 2 t 1+ x2 x+y tan  + tan  tan  + tan  = tan(α+β) 1 − tan  tan  1 − tan  tan  1 − xy 1 1 − 1 = tan2α −1 x2 ...