Đặc trưng tập nghiệm của bài toán tối ưu n – giả tuyến tính

Bài viết này giới thiệu kết quả về các đặc trưng tập nghiệm của bài toán tối ưu có hàm mục tiêu thuộc lớp hàm Lipschitz n -giả tuyến tính trên tập hợp n -invex. Bài viết cũng thu lại được một số kết quả trước đây về đặc trưng tập nghiệm đối với lớp hàm giả tuyến tính khả vi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đặc trưng tập nghiệm của bài toán tối ưu n – giả tuyến tínhTAÏP CHÍ KHOA HOÏC ÑAÏI HOÏC SAØI GOØN Soá 23 (48) - Thaùng 12/2016 Đặc trưng tập nghiệm của bài toán tối ưu  – giả tuyến tính Characterizations of solution sets of  - pseudolinear optimization problems ThS. Đổng Quang Phúc Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh Dong Quang Phuc, M.Sc. Nguyen Huu Canh High SchoolTóm tắtBài báo này giới thiệu kết quả về các đặc trưng tập nghiệm của bài toán tối ưu có hàm mục tiêu thuộclớp hàm Lipschitz  -giả tuyến tính trên tập hợp  -invex. Bài báo cũng thu lại được một số kết quảtrước đây về đặc trưng tập nghiệm đối với lớp hàm giả tuyến tính khả vi.Từ khóa: đặc trưng tập nghiệm,  -giả invex,  -giả tuyến tính.AbstractThe aim of this paper is to introduce characterizations of solution sets of optimization problems, wherethe objective functions are Lipschitz  - pseudolinear functions and the feasible sets are  - invex sets.Obtained results cover characterizations of solution sets of some smooth pseudolinear optimizationproblems reported in literature.Keywords: characterization of solution set,  -pseudoinvex,  -pseudolinear. 1. Giới thiệu Mangasarian giới thiệu khái niệm hàm giả Trong lý thuyết tối ưu, vấn đề đặc lồi, giả lõm và tựa lồi, tựa lõm cài đặt trêntrưng tập nghiệm bài toán tối ưu là một chủ lớp hàm khả vi [15]. Năm 1981, Craven [5]đề quan trọng. Đối với một bài toán tối ưu giới thiệu khái niệm hàm invex cho lớpcó nhiều nghiệm, nếu biết được đặc trưng hàm khả vi. Theo đó, hàm f khả vi trên tậptập nghiệm, các phương pháp tìm nghiệm mở X gọi là là invex trên X nếu tồn tạicó thể được đề xuất một cách thích hợp. hàm véc-tơ  : X  X  R n sao choĐiều này rất thuận lợi cho việc tìm nghiệm f ( x)  f ( y)   ( x, y)T f ( y), x, y  X .tối ưu bằng các phương pháp số. Trong bàibáo này chúng tôi quan tâm đến đặc trưng Rõ ràng rằng một hàm lồi khả vi làtập nghiệm cho một dạng bài toán tối ưu có hàm invex với  ( x, y)  x  y . Đặc điểmhàm mục tiêu là hàm lồi suy rộng trên một của hàm invex là chúng được đặc trưng bởitập lồi suy rộng. tính chất mọi điểm dừng của hàm invex Đối với lớp hàm lồi suy rộng, đã có trên tập mở X đều là điểm cực tiểu toànnhiều lớp hàm khác nhau được giới thiệu cục của f trên X . Tương tự như hàm giảtrong những năm qua. Năm 1965, lồi và tựa lồi khả vi, Hanson [8], năm 1641981, đã giới thiệu khái niệm mở rộng của [10], [1], [11], [13], [2], [12], [3].hàm tựa lồi và giả lồi mà sau này được gọi Theo mạch nghiên cứu đó, mục đíchhàm khả vi giả invex và tựa invex [16] trên của bài báo này là thiết lập đặc trưng tậptập mở X  R n . Năm 1984, Chew và nghiệm của một dạng bài toán không lồiChoo quan tâm đến lớp hàm giả tuyến tính với các giả thiết  -invex cài đặt cho tập[7], đó là lớp hàm khả vi vừa giả lồi và giả ràng buộc và tính chất hàm  -giả tuyếnlõm (tức là f và ( f ) đều giả lồi). Năm tính cài đặt cho hàm mục tiêu thông qua1989, Rueda [18] đã giới thiệu hàm khả vi việc sử dụng đạo hàm Clarke. Kết quả này - giả tuyến tính từ khái niệm giả invex. là sự mở rộng kết quả trong bài báo số [9].Các định nghĩa về hàm lồi suy rộng nêu Chúng tôi cũng chú ý rằng gần đây, đặctrên đều được định nghĩa cho hàm khả vi. trưng tập nghiệm cho bài toán tối ưu vớiDựa vào đạo hàm suy rộng theo nghĩa của hàm mục tiêu Lipschitz địa phương, giảClarke, một số khái niệm hàm lồi suy rộng invex trên một tập mở invex được giớitừ lớp hàm khả vi được mở rộng cho lớp thiệu trong bài báo [19]. Đặc biệt, đặchàm Lipschitz địa phương. Khái niệm hàm trưng tập nghiệm cho bài toán tối ưu cóinvex xác lập cho lớp hàm Lipschitz địa hàm mục tiêu là  -giả tuyến tính trên tậpphương được gọi là c-invex được giới  -invex được giới thiệu trong bài báo [20]thiệu. Khi mở rộng như thế, đặc trưng của thông qua dưới vi phân Clarke.hàm Lipschitz c-invex cũng được đặc trưng Bài báo được tổ chức như sau: Phầnqua tính chất mọi điểm dừng đều là cực tiếp theo được dành để giới thiệu các kiếntiểu toàn cục. thức cơ bản liên quan đế ...