Đặc trưng và chướng ngại tri thức luận của khái niệm vô cực trong toán học

Nghiên cứu này trình bày một phân tích tri thức luận làm rõ quá trình hình thành và phát triển của khái niệm vô cực và xác định các đặc trưng tri thức luận của nó.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đặc trưng và chướng ngại tri thức luận của khái niệm vô cực trong toán học TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN SAIGON UNIVERSITY TẠP CHÍ KHOA HỌC SCIENTIFIC JOURNAL ĐẠI HỌC SÀI GÒN OF SAIGON UNIVERSITY Số 65 (5/2019) No. 65 (5/2019) Email: tcdhsg@sgu.edu.vn ; Website: https://tapchikhoahoc.sgu.edu.vn ĐẶC TRƯNG VÀ CHƯỚNG NGẠI TRI THỨC LUẬN CỦA KHÁI NIỆM VÔ CỰC TRONG TOÁN HỌC An epistemological analysis of infinity in Mathematics TS. Nguyễn Ái Quốc Trường Đại học Sài Gòn TÓM TẮT Vô cực xuất hiện ở nhiều hình dạng và hình thức trong Toán học. Các điểm ở vô cực trong hình học xạ ảnh rất khác với các đại lượng vô hạn và vô cùng bé xuất hiện trong giải tích phi chuẩn, hoặc các số siêu hạn trong lý thuyết tập hợp, hoặc vô hạn liên quan đến một tiến trình giới hạn. Nghiên cứu này trình bày một phân tích tri thức luận làm rõ quá trình hình thành và phát triển của khái niệm vô cực và xác định các đặc trưng tri thức luận của nó. Từ khóa: vô cực, vô cực tiềm năng, vô cực thực tế, đặc trưng tri thức luận, phân tích tri thức luận lịch sử ABSTRACT Infinity occurs in many shapes and forms in mathematics. The points at infinity in projective geometry are very different from the infinite and infinitesimal quantities that occur in nonstandard analysis, or the transfinite numbers in set theory, or the infinity involved in a limiting process. This study presented the epistemological analysis that could clarify the emergence and development of concept of Infinity and determine the epistemological characteristics of this knowledge object. Keywords: infinity, potential infinity, actual infinity, epistemological characteristic, historical epistemological analysis 1. Đặt vấn đề khảo sát được tiến hành trên 5 học sinh (HS) 1.1. Sự cần thiết nghiên cứu khái niệm lớp 10 và 5 HS lớp 11 Trường trung học phổ vô cực thông Hùng Vương. Vì đây là thời điểm cuối Khái niệm vô cực hiện diện trong nhiều học kỳ 2 nên các HS lớp 10 đã kết thúc môn lĩnh vực khác nhau của Toán học như lý đại số, và các HS lớp 11 đã kết thúc môn đại thuyết tập hợp, giải tích, hình học, đại số, số và giải tích. Khảo sát nhằm tìm hiểu xem tôpô học. Nhiều khái niệm toán học được HS hiểu như thế nào về khái niệm vô cực xây dựng gắn liền với khái niệm vô cực, cho trong Toán học. thấy vai trò quan trọng của tri thức này trong Nội dung thực nghiệm thứ nhất trên HS việc thiết lập các nền tảng của Toán học. lớp 10 bao gồm câu hỏi sau: 1.2. Tồn tại những quan niệm sai của “Cho các hệ thức sau: học sinh về khái niệm vô cực ∞ Cuối tháng 4 năm 2019, hai thực nghiệm a/  =  + 1; b/  -  = 1; c/ ∞ = 1. Email: nguyenaq2014@gmail.com 43 SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 65 (5/2019) Em hãy cho biết mỗi hệ thức đúng hay lượng chỉ tiến dần đến 0 chứ không thể bằng sai? Vì sao?” 0, nên không thể xác định được giá trị của Câu trả lời mong đợi: biểu thức. Đối với câu c/, HS này giải thích a/ đúng; b/ sai; c/ sai. tương tự như trong câu a/ rằng giá trị của Nội dung thực nghiệm thứ hai trên HS biểu thức có thể rất lớn, hoặc rất nhỏ. lớp 11 bao gồm câu hỏi sau: Như vậy, trong thực nghiệm thứ nhất, “Trong giới hạn hàm số, em hãy cho tồn tại ở HS lớp 10 một quan niệm “vô cực biết tại sao các dạng sau được gọi là dạng vô là một số rất lớn”, nên có thể áp dụng các định: quy tắc biến đổi như với các số thực. Trong ∞ a/  - ; b/ 0; c/ ∞ ?” thực nghiệm thứ hai, đa số HS gặp khó khăn Câu trả lời mong đợi: trong việc hiểu ý nghĩa của ký hiệu vô cực Vì đây là câu hỏi liên quan đến ý nghĩa gắn liền với tiến trình giới hạn. Mặc dù có 1 của đại lượng vô cùng lớn được biểu thị HS thấy được tính không xác định của giá trị biểu thức nhưng vẫn chưa đưa ra được bằng ký hiệu , nên câu trả lời mong đợi là một số ...