Đại số - Nguyên hàm

Qua bài học học sinh cần nắm được: 1/ Về kiến thức  Củng cố định nghĩa của nguyên hàm, họ nguyên hàm, các tính chất.  Củng cố các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân, diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đại số - Nguyên hàmNguyeãn Phuù Khaùnh – Ñaø Laït http://www.toanthpt.net NGUYEÂN HAØMVAÁN ÑEÀ 1: TÌM HOÏ NGUYEÂN HAØM BAÈNG ÑÒNH NGHÓA:ÑN1: F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa f(x) trong (a; b) ⇔ F’(x) = f(x); ∀x ∈ (a; b)ÑN2: F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa f(x) treân [a; b] ⎧ ⎪ F(x) = f(x); ∀x ∈ (a; b) ⎪ ⎪ F(x) − F(a)⇔ ⎨ F+ (a) = lim = f(a) ⎪ x→a + x−a ⎪ F(x) − F(b) ⎪ F− (b) = xlim ⎩ →b − x−b = f(b)Kyù hieäu hình thöùc ∫ f(x)dx = F(x) + C goïi laø moät hoï nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) hay tíchphaân baát ñònh cuûa haøm f(x). mVAÁN ÑEÀ 2: BOÅ SUNG VI PHAÂN - DAÏNG VI PHAÂN HAØM HÔÏP:y = f(x) ⇒ dy = d[f(x)] = f’(x)dx (1) .c oGiaû söû toàn taïi y = f(t) maø trong ñoù t = g(x); ñeå cho haøm hôïp y = f[g(x)] coù vi phaân ñöôïc vieát:dy = d[f(t)] = f’(t)dt (2) py NHOÙM HAØM LUÕY THÖØA k a NHOÙM HAØM LÖÔÏNG GIAÙC NGÖÔÏC a dx d(xn)=nxn-1dx d(arc sinx) = p 1 - x2 *Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät: a dx .k d(ax+b) = adx d(arc cosx) = - ⎛1⎞ dx 1 - x2 d⎜ ⎟ = - 2 w dx ⎝x⎠ x d(arc tgx) = 1 + x2 w dx ( ) d x = dx w 2 x d(arc cotgx) = - 1 + x2 NHOÙM HAØM LÖÔÏNG GIAÙC NHOÙM HAØM MUÕ & LOGARITHM d(sinx) = cosxdx dx d(lnx) = d(cosx) = -sinxdx x dx dx d(tgx) = = (1 + tg 2 x)dx d(log a x) = cos x 2 xlna dx d(ex) = exdx d(cotgx) = - 2 sin x d(ax) = axlnadx A. BAÛNG CAÙC TÍCH PHAÂN CÔ BAÛN:NHOÙM I: DAÏNG HAØM LUÕY THÖØA x n+1 dx 1/ ∫ x dx = n + C ( n ¹ -1 ) 2/ ∫ x-1 dx = ∫ = ln x + C ( x ≠ 0 ) n +1 x Tröôøng hôïp ñaëc bieät cuûa nhoùm I dx 1 4/ ∫ = - +C 3/ ∫ dx = x + C x 2 x 1Giaûi Tích Toaùn Hoïc Chuyeân Ñeà Nguyeân Haøm – Tích PhaânNguyeãn Phuù Khaùnh – Ñaø Laït http://www.toanthpt.net m n m+ n dx -1 5/ ∫ x n dx = x n +C 6/ ∫ = +C m+n x n ( n - 1) x n-1 n n n+1 dx ...