Đại số tuyến tính - chương 2 Ma trận

a/Một ma trận A cỡ M*N trên trường K(K là thực hay phức) là một bảng chữ nhậtgồm m hàng, n cột có dạng sau:Từ phép nhân ma trận ta có thể định nghĩa lũy thừa của một ma trận vuông như sau:
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đại số tuyến tính - chương 2 Ma trận Đại học Quốc gia TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Khoa: Khoa Học Ứng Dụng Bộ môn: Toán Ứng DụngTOÁN 2 CHƯƠNG 2 : MA TRẬNToán 2 Slide 1 CHƯƠNG 2 : MA TRẬNToán 2 Slide 2 NỘI DUNG : I/ LÝ THUYẾT : 1. Một số định nghĩa. 2. Các phép toán trên ma trận. II/ BÀI TẬP : III/ ĐÁP SỐ & HƯỚNG DẪN : CHƯƠNG 2 : MA TRẬNToán 2 Slide 3 I/ LÝ THUYẾT CHƯƠNG 2 : MA TRẬNToán 2 Slide 4 1. MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA 1. Một số định nghĩa : a/ Một ma trận A cỡ m x n trên trường K (K là thực hay phức) là một bảng chữ nhật gồm m hàng, n cột có dạng sau: �11 a12 a ... a1n � � a2 n � a21 a22 =� � Am x n � � � am n � �m1 am 2 a � Người ta thường ký hiệuA m x n = ( ai j ) CHƯƠNG 2 : MA TRẬNToán 2 Slide 5 1. MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA Ở đây : Các số a i j ( i = 1, 2, ) , m ; j = 1, 2 , ,n là các phần tử nằm ở hàng thứ i, cột thứ j của ma trận A. b/ Tập hợp các ma trận A cỡm x n trên trường K được ký hiệu là M m x n ( K ) c/ Ma trận không là ma trận mà mọi phần tử của nó đều bằng 0. CHƯƠNG 2 : MA TRẬNToán 2 Slide 6 1. MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA x �1 � �� x2d/ A n x 1 = � � ược gọi là ma trận cột. đ �� M �� x �n �e/ A 1 x n = ( x1 x2 xn ) được gọi là ma trận hàng.f/ Nếu m = n thì A được gọi là ma trận vuông. Ký hiệu : M n ( K ) là tập hợp các ma trận vuông cỡ x n n gọi chung là tập hợp các ma trận vuông cấp ,Toán 2 n. CHƯƠNG 2 : MA TRẬN Slide 7 1. MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA a 0 0 0� �11 � 0� 0 a22 0 =� � g/ Ma An x n � � trận � � 0 0 0 an n � � (a , n) = 0 ∀i i , j = 1 2, , j ij được gọi là ma trận chéo. CHƯƠNG 2 : MA TRẬNToán 2 Slide 8 1. MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA 1 0 0� � � 0� 0 1 � � = Inxn h/ Ma � � trận � 1� 0 0 � � � i j = 1 ∀i = j , a i j = 0 ∀i a j� � � � i , j = 1 2, , ,n � được gọi là ma trận đơn vị cấp n. CHƯƠNG 2 : MA TRẬNToán 2 Slide 9 1. MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA �11 a12 a a1n � � a2 n � 0 a22 =� � An x n i/ Ma � � trận � � 0 0 an n � � được gọi là ma trận tam giác trên. CHƯƠNG 2 : MA TRẬNToán 2 Slide 10 1. MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA a 0 0� �11 � 0� a21 a22 =� � Ma trận A n x n � � � an n � a an 2 �n1 � được gọi là ma trận tam giác dưới. CHƯƠNG 2 : MA TRẬNToán 2 Slide 11 1. MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA j/ Ma trận − A = ( − ai j ) được gọi là ma trận đối của A. () k/ Ma trận A = ai j được gọi là ma trận liên hợp của A. M m x n ( R ) thì A = A Nếu A CHƯƠNG 2 : MA TRẬNToán 2 Slide 12 2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN 2. Các phép toán trên ma trận : a/ Ma trận bằng nhau : Cho hai ma trận cùng cỡ m x n A m x n = ( ai j ...