Đại số tuyến tính phần 1

Đại số tuyến tính là một ngành toán học nghiên cứu về không gian vectơ, hệ phương trình tuyến tính và các phép biến đổi tuyến tính giữa chúng.Đại số tuyến tính được sử dụng nhiều trong toán học, như trong đại số đại cương
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đại số tuyến tính phần 1 Đ IS TUY N TÍNH PGS. TS M Vinh Quang Ngày 11 tháng 10 năm 2004 M Đ u Trong các kỳ thi tuy n sinh sau đ i h c, Đ i s tuy n tính là môn cơ b n, là môn thi b tbu c đ i v i m i thí sinh thi vào sau đ i h c ngành toán - c th là các chuyên ngành : PPGD,Đ i s , Gi i tích, Hình h c. Các bài vi t này nh m cung c p cho các b n đ c m t cách có h th ng và ch n l c các ki n .v nth c và k năng cơ b n nh t c a môn h c Đ i s tuy n tính v i m c đích giúp nh ng ngư id thi các kỳ tuy n sinh sau đ i h c ngành toán có đư c s chu n b ch đ ng, tích c c nh t. Vì là các bài ôn t p v i s ti t h n ch nên các ki n th c trình bày s đư c ch n l c và 4 hbám sát theo đ cương ôn t p vào sau đ i h c. Tuy nhiên, đ d dàng hơn cho b n đ c th tcác v n đ có th thay đ i. Cũng chính b i các lý do trên các bài vi t này không th thay th 2m t giáo trình Đ i s tuy n tính hoàn ch nh. B n đ c quan tâm có th tham kh o thêm m t cs sách vi t v Đ i s tuy n tính, ch ng h n : ih o 1. Nguy n Vi t Đông - Lê Th Thiên Hương ... Toán cao c p T p 2 - Nxb Giáo d c 1998 3. Ngô Thúc Lanh V u 2. Jean - Marie Monier. Đ i s 1 - Nxb Giáo d c 2000 Đ i s tuy n tính - Nxb Đ i h c và Trung h c chuyên nghi p 1970 4. Bùi Tư ng Trí. Đ i s tuy n tính. 5. M Vinh Quang Bài t p đ i s tuy n tính. Bài 1: Đ NH TH C Đ hi u đư c ph n này, ngư i đ c c nph i n m đư c khái ni m v ma tr n và các phéptoán trên ma tr n (phép c ng, tr , nhân hai ma tr n). Các khái ni m trên khá đơn gi n, ngư iđ c có th d dàng tìm đ c trong các sách đã d n trên. 11 Đ nh nghĩa đ nh th c1.1 Đ nh th c c p 2, 3 • Cho A là ma tr n vuông c p 2 : a11 a12 A= a21 a22 đ nh th c (c p 2) c a A là m t s , ký hi u det A (ho c |A|) xác đ nh như sau : a11 a12 det A = = a11 a22 − a12 a21 (1) a21 a22 • Cho A là ma tr n vuông c p 3 :   a11 a12 a13 A =  a21 a22 a23  a31 a32 a33 a11 a12 a13 .v n đ nh th c (c p 3) c a A là m t s ký hi u det A (ho c |A|), xác đ nh như sau : det A = a21 a22 a23 a31 a32 a33 4 h = a11 a22 a33 +a12 a23 a31 +a13 a21 a32 −a13 a22 a31 −a11 a23 a32 −a12 a21 a33 (2) c 2 Công th c khai tri n ( 2 ) thư ng đu c nh theo quy t c Sarrus như sau : o uih V Ví d : −1 2 3 1 −2 1 = [(−1)(−2).4 + 2.1.(−1) + 1.0.3] − [3.(−2).(−1) + 1.0.(−1) + 2.1.4] = −8 −1 0 4 N u ta ký hi u Sn là t p h p các phép th b c n thì các công th c ( 1 ) và ( 2 ) có th vi t l i như sau : det A = s(f )a1f (1) a2f (2) và det A = s(f )a1f (1) a2f (2) a3f (3) f ∈S2 f ∈S3 T đó g i ý cho ta cách đ nh nghĩa đ nh th c c p n như sau. 21.2 Đ nh th c c p n Cho A là ma tr n vuông c p n :   a11 a12 · · · a1n  a21 a22 · · · a2n  A=   . . . . ... . .   . . .  an1 an2 · · · annđ nh th c ( c p n) c a ma tr n A là m t s , ký hi u det A (ho c |A|), xác đ nh như sau : ...