Dạng 1. Bài tập chứng minh tỉ lệ thức.

Thường thì ở dạng bài tập này, bài sẽ cho sẵn một số điều kiện nào đó và yêu cầu chứng minh tỉ lệ thức. +) Để làm xuất hiện tỉ lệ thức đã cần chứng minh thì chúng ta có thể biến đổi từ tỉ lệ thức bài cho hoặc từ điều kiện bài cho. Với tính chất các phép toán và tính chất của tỉ lệ thức hoặc tính chất của dãy tỉ số bằng nhau chúng ta có thể biến đổi linh hoạt điều đã cho thành điều cần có. ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Dạng 1. Bài tập chứng minh tỉ lệ thức.Dạng 1. Bài tập chứng minh tỉ lệ thức.1.1. Phương pháp chung: +) Thường thì ở dạng bài tập này, bài sẽ cho sẵn một số điều kiệnnào đó và yêu cầu chứng minh tỉ lệ thức. +) Để làm xuất hiện tỉ lệ thức đã cần chứng minh thì chúng ta cóthể biến đổi từ tỉ lệ thức bài cho hoặc từ điều kiện bài cho. Với tính chấtcác phép toán và tính chất của tỉ lệ thức hoặc tính chất của dãy tỉ số bằngnhau chúng ta có thể biến đổi linh hoạt điều đã cho thành điều cần có. +) Có nhiều con đường để đi đến một cái đích, hãy lựa chọnphương pháp phù hợp, hợp lí nhất trong khi chứng minh. +) Lưu ý: Trong quá trình biến đổi chứng minh nên luôn nhìn vềbiểu thức cần chứng minh để tránh tình trạng biến đổi dài, vô ích.1.2. Một số ví dụ: a c   1 Với a, b, c, d  0. Ví dụ 1. Cho b d a c  Chứng minh rằng: ab cd Đây không phải là bài toán khó đối với đa số học sinh, nhưng cácem sẽ lúng túng khi lựa chọn cách làm bài toán này. Có rất nhiều cách đểlàm bài toán cơ bản này; tuy nhiên, ở đây Tôi xin được trình bày một sốcách mà học sinh thường nghĩ tới và sử dụng trong quá trình chứngminh.Lời giải:Cách 1. a c a b    Có: b d c da b ab a a b    c d cd c cd a c  Hay (Đpcm). ab cdCách 2. a c a.d  b . c  ac  ad  ac  bc  Có: b d a c  d   c a  b a c  (Đpcm). ab cdCách 3. a c  m  a  mb ; c  md Có: b d a mb mb m   Khi đó: b  m  1 ab mb  b m 1 c md md m    d  m  1 cd md  d m 1 a c Do đó: (Đpcm). ab cdCách 4. a c  a  c  d   c  a  b  Có: a b cd ac  ad  ac  bc a.d  b.c a c  là đẳng thức b dđúng a c  nên là dẳng thức thức đúng. a b cdCách 5. a c b d b d     1  1Có:  b d a c a ca b cd  a d a c Suy ra: (Đpcm) a b cdCách 6. a c  ad  bc Có: b dDo đó: a ad ad bc bc c   ...