Dạng 1: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau

Trong hình vuông ABCD và nữa đường tròn đường kính AD và vẽ cung AC mà tâm là D. Nối D với điểm P bất kỳ trên cung AC, DP cắt nữa đường tròn đường kính AD ở K. Chứng minh PK bằng khoảng cách từ P đến AB. Cách giải 1: (Hình 1)Gợi ý : - Kẻ PI  AB - Xét hai tam giác  APK và  API Lời giải: Kẻ PI  AB. Xét  APK và  API : APK vuông tại K (Vì AKD = 90 góc nội tiếp chắn nữa đường tròn đường0kính...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Dạng 1: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau Dạng 1: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau: BÀI TOÁN 1: Trong hình vuông ABCD và nữa đường tròn đườngkính AD và vẽ cung AC mà tâm là D. Nối D với điểm P bất kỳ trên cungAC, DP cắt nữa đường tròn đường kính AD ở K. Chứng minh PK bằngkhoảng cách từ P đến AB.Cách giải 1: (Hình 1)Gợi ý : - Kẻ PI  AB - Xét hai tam giác  APK và  APILời giải: Kẻ PI  AB.Xét  APK và  API : 0 APK vuông tại K (Vì AKD = 90 góc nội tiếp chắn nữa đường tròn đườngkính AD) ADP cân tại D, AD = DP  P 2 = DAP Mặt khác: P1 = DAP (So le trong vì AD // PI)  Do đó: P1 = P 2   APK =  API (Có chung cạnh huyền và một cặp gócnhọn bằng nhau)  PK = PICách giải 2: (Hình 2) Gợi ý: - Ngoài cách chứng minh hai tam giác  APK và  API bằng nhau  cách 1 ta chứng minh P1 = P 2 . Ta chứng minh A1 = A 2 - Gọi F là giao điểm của AP với đường tròn đường kính ADLời giải: Ta có: AFD = 900 (Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)Tam giác ADP cân tại D có DF là đường cao nên DF cũng là phân giácsuy ra. D1 = D 2mà D 2 = A1 ; D1 = A 2 Vì đều là góc có các cặp cạnh tương ứng vuông gócSuy ra: A1 = A 2   APK =  API (Có chung cạnh huyền và một cặp gócnhọn bằng nhau)  PK = PICách giải 3: (Hình 2)Gợi ý: - Cách giải này chúng ta cũng đi chứng minh A1 = A 2 nhưng việcchứng minh được áp dụng bằng kiến thức khác. - Chú ý rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm D nên ta có: 1Lời giải: Ta có IAK = ADK (Có số đo bằng sđ AK ) 2Mặt khác góc IAP là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AP của đường tròntâm D nên góc IAP bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung làgóc ADP 1 1IAP = ADP = IAK Suy ra: A1 = A 2   APK =  API 2 2(Có chung cạnh huyền và một cặp góc nhọn bằng nhau)  PK = PICách giải 4: (Hình 3)Gợi ý: - Kéo dài K cắt đường tròn tâm D tại E - Áp dụng định lí của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cungLời giải: DK  AE nên AP = PE . Góc BAE (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AE )Vì AP lại đi qua điểmchính giữa của cung AE nên AP là tia phân giác của góc BAESuy ra: A1 = A 2   APK =  API (Có chung cạnh huyền và một cặp gócnhọn bằng nhau)  PK = PI Đối với bài toán trên để chứng minh hai đoạn thẳng PK và PI bằngnhau ta đi chứng minh  APK =  API vấn đề giáo viên cần cho học sinhtư duy và vận dụng sáng tạo kiến thức về. - Trường hợp bằng nhau trong tam giác vuông. - Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. - Góc nội tiếp.