Dạng 2. Tìm số chưa biết trong dãy tỉ số bằng nhau

Dạng bài tập này các em gặp rất nhiều, nó rất phong phú và đa dạng. Bài thường cho 2 dữ kiện, cũng có khi chỉ cho 1 dữ kiện. Từ những mối quan hệ đó ta có thể tìm được đáp án của bài, nhưng cũng có thể phải biến đổi rồi mới sử dụng được. +) Có thể sử dụng phương pháp ở dạng 1.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Dạng 2. Tìm số chưa biết trong dãy tỉ số bằng nhauDạng 2. Tìm số chưa biết trong dãy tỉ số bằng nhau. 2.1. Phương pháp chung: +) Dạng bài tập này các em gặp rất nhiều, nó rất phong phú và đadạng. Bài thường cho 2 dữ kiện, cũng có khi chỉ cho 1 dữ kiện. Từ nhữngmối quan hệ đó ta có thể tìm được đáp án của bài, nhưng cũng có thể phảibiến đổi rồi mới sử dụng được. +) Có thể sử dụng phương pháp ở dạng 1. +) Lưu ý đến dấu của số cần tìm trong trường hợp có số mũ chẵnhoặc tích của 2 số, để tránh tìm ra số không thoả mãn yêu cầu của bài.Cũng lưu ý các trường hợp có thể xảy ra để không bỏ xót những giá trịcần tìm.2.2. Một số ví dụ: Ví dụ 1. Tìm x, y khác 0 biết: x3a) = và 2x + 5y = 10 y4 2x 1b) =- và 2x + 3y = 7 3y 3c) 21.x = 19.y và x – y = 4 xyd) = và x.y = 84 37 Bài này tương đối dễ, chỉ cần áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằngnhau là tìm được ngay đáp số của bài; Nhưng trước tiên phải biến đổi tỉ lệthức của bài một chút cho phù hợp với mối quan hệ còn lại.Lời giải: x3 x y 2x 5ya) Có =  == = y4 3 4 6 20áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 2x 5y 2x+5y 10 5 = = = = 6 20 6+20 26 13 x5 3.5 15Do đó: +) = suy ra x = = 3 13 13 13 y5 4.5 20 +) = suy ra y = = 4 13 13 13 15 20Vậy: x = và y= 13 13 2x 1 2x 3yb) Có =-  = 3y 3 -1 3 2x 3y 2x+3y 7Do đó: = = = -1 3 -1+3 2 2x 7 -1.7 7Hay: +) = suy ra: 2x =  x=- -1 2 2 4 3y 7 7 +) = suy ra: y = 32 2 7 7Vậy: x = - và y = 4 2 x yc) 21.x = 19. y  = 19 21 x y x- y 4Do đó: = = = = -2 19 21 19-21 -2 xHay: +) = -2  x = -2.19 = -38 19 y +) = -2  y = -2.21 = -42 21Vậy: x = - 38 và y = - 42 2 2 xy xy 84  x =y =d) = = =4 37 9 49 21 21 2Hay: +) x = 4  x2 = 36  x=6 9 2 +) y = 4  y2 = 196  y =  14 49Vậy: x = 6 và y = 14 hoặc x = - 6 và y = -14 * Cũng có em làm cách khác: xy x3Có =  = 37 y7mà xy = 84 ( x và y cùng dấu) x 3 x2 = 36nên . xy = . 84   x=6 y 7 x 3 y2 = 196và xy: = 84:   y = 14 y 7Ví dụ 2. Tìm x, y, z biết: xy yza) =; = và 2x + 3y – z = 186 34 57b) x : y : z = 3 : 5 (- 2) và 5x – y + 3z = 124 y+z+1 x+z+2 x+y-3 1c) = = = x y z x+y+zLời giải:a) Chắc chắn là phải sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau nhưng lại chưa có, hãy làm xuất hiện dãy tỉ số bằng nhau. xy x yCó: =  = 34 15 20 yz y z =  = 57 20 28 x y z 2x 3y 2x+3y-z 168Do đó: = = = = = = =3 15 20 28 30 60 30+60-28 62 xHay: +) =3  x = 3.15 = 45 15 y +) =3  y = 3.20 = 60 20 z +) =3  z = 3.28 = 84 28 Vậy: x = 45 ; y = 60 ; z = 84 xyz b) Tương tự như câu a): Có x : y : z = 3 :5 : (- 2)  == 3 5 -2 x y z 5x 3z 5x-y+3z 124 Do đó, ta có: == = == = = 31 3 5 -2 15 -6 15-5+(-6) 4 x Hay: +) = 31  x = 31.3 = 93 3 y +) = 31  y = 31.5 = 155 5 z +) = 31  z = 31.(-2) = -62 ...