Dạng 4: Chứng minh tam giác đồng dạng

Dạng 4: Chứng minh tam giác đồng dạng: BÀI TOÁN 5: Đường tròn (O;R1) và (O;R2) tiếp xúc nhau tại P. Một cát tuyến qua P cắt (O;R1) tại A và (O;R2) tại B. Một cát tuyến khác cũng qua P cắt (O;R1) tại C và (O;R2) tại D. Chứng minh các tam giác PAC và PBD đồng dạng. Sau khi đọc bài toán này giáo viên cần cho học sinh nhắc lại kiến thức về hai đường tròn tiếp xúc với nhau. Và từ đó cần yêu cầu học sinh để giải bài toán trên chung ta phải đi...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Dạng 4: Chứng minh tam giác đồng dạngDạng 4: Chứng minh tam giác đồng dạng:BÀI TOÁN 5: Đường tròn (O;R1) và (O;R2) tiếp xúc nhau tại P. Một cáttuyến qua P cắt (O;R1) tại A và (O;R2) tại B. Một cát tuyến khác cũng qua Pcắt (O;R1) tại C và (O;R2) tại D. Chứng minh các tam giác PAC và PBDđồng dạng. Sau khi đọc bài toán này giáo viên cần cho học sinh nhắc lại kiến thứcvề hai đường tròn tiếp xúc với nhau. Và từ đó cần yêu cầu học sinh để giảibài toán trên chung ta phải đi xét hai trường hợp xảy ra.Hai đường tròn tiếp xúc ngoài và hai đường tròn tiếp xúc trong. Ở đây tôichỉ trình bày về hai đường tròn tiếp xúc ngoài còn trường hợp hai đườngtròn tiếp xúc ngoài chúng ta chứng minh tương tựCách giải 1: (Hình 1)Gợi ý: - Tính chất của hai đường tròn tiếp xúc nhau- Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ haiLời giải: Ta có các tam giác OAP và tam giác OBP là các tam giác cân tại Ovà O Suy ra: OAP = OPA và OPB = OBP mà OPA = OPB (Hai góc đốiđỉnh) PA PO R OAP = PBO   OAP  OBP   1 (1) = PB PO R 2Tương tự ta cũng có:OCP = OPC và OPD = ODP mà OPC = OPD ( Hai góc đối đỉnh) PC PO R OCP = PDO   OCP  ODP   1 (2) = PD PO R 2 PC R PATừ (1) và (2) ta có: 1 = PB PD R2Lại có CPA = BPD Suy ra :  PA1B1  PA2B2Cách giải 2: (Hình 2)Gợi ý: - Kẻ tiếp tuyến chung xPy của hai đường tròn. - Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba - Áp dụng định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cungLời giải: Kẻ tiếp tuyến chung xPy của hai đường tròn.Ta có. CAP = CPy = xPD = PBD (Áp dụng tính chất về góc tạo bởi tiếp tuyếnvà dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau)Mặt khác APC = BPD (hai góc đối đỉnh)Suy ra :  PA1B1  PA2B2