Dạng bài có quan hệ liên kết nhau khi phát triển một bài đơn giản đến phức tạp

Cho tam giác ABC, về phía ngoài tam giác, dựng các tam giác đều ABF; ACD; BCE. Chứng minh rằng AE; BD; CF đồng quy. Bài giải: Gọi O là giao điểm của BD và CF. Ta cần chứng minh A; O; E thẳng hàng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Dạng bài có quan hệ liên kết nhau khi phát triển một bài đơn giản đến phức tạp Dạng bài có quan hệ liên kết nhau khi phát triển một bài đơn giảnđến phức tạpBài toán 3: Cho tam giác ABC, về phía ngoài tam giác, dựng các tam giácđều ABF; ACD; BCE. Chứng minh rằng AE; BD; CF đồng quy. Bài giải: DGọi O là giao điểm của BD và CF. A FTa cần chứng minh A; O; E thẳng hàng. 1 1 1Ta có  DAB =  CAF (bài toán 1) 2 3O 21  B1 =  F1  AOBF nội tiếp C B 1 0  O1 =  B2 = 60 0  O2 =  A1 = 60 0   AOB = 120 (1)Tương tự:  AOC = 1200 E 0   BOC = 120 Mà  BFC = 600  BOCE nộitiếp 0   O3 =  C1 = 60 (2)Từ (1) và (2)   AOF = 1800 A; O; E thẳng hàngHay AE; BD; CF đồng quy.Qua bài trên ta nhận thấy các góc AOB; BOC; COA có số đo là 1200.Từ đây ta xây dựng bài toán dựng hình khá quen thuộc sau :Bài toán 4: DCho tam giác ABC, về phía ngoài tam giác,dựng các tam giác ABF; ACD vuông cân tạiA. Chứng minh rằng CF = BD; CF  BD. F A Hướng dẫn giải: O+ CF = BD (tương tự như bài toán 1)+ CF  BD: C BDo Tứ giác AOBF nội tiếp 0  BOF =  BAF = 90Tiếp tục bài toán trên. Gọi M; N; I lần lượt làtrung điểm của BF; CD; BC, ta có:IM là đường TB của tam giác BCF nên: 1 IM // = CF (1) 2Tương tự ta có: 1 IN // = BD (2) 2Mà: CF  = BD (3) DTừ (1); (2) và (3) suy ra: IM  IN F IM = IN AHay  MIN vuông cân tại I N M O B C INhận xét rằng  AMB và  ANC vuông cân tại M và N. Từ đây ta có bàitoán tiếp.Bài toán 5: ACho tam giác ABC, về phía ngoài tam giác, dựng Ncác tam giác ABM vuông cân tại M; ACN vuông Mcân tại N. Gọi I là trung điểm của BC.  IMN làtam giác gì? C B INếu học sinh lần đầu gặp bài toán này mà chưagặp dạng thì hơi khó giải đối với các em.Bài toán trên có thể diển đạt cách khác làm cho học sinh dễ chứng minh hơnbằng cách thay các tam giác vuông cân ABM, CAN bằng các hình vuôngABDE và ACHF thì ta được bài toán đơn giản hơn.Ta có bài toán tiếp sau :Bài toán 6: FCho tam giác ABC, dựngvề phía ngoài tam giác các Ehình vuông ABDE và AACHF. H J a.Chứng minh rằng: I BF = CE và BF  CE D b.Gọi I, J lần lượt là tâm C M Bcủa hai hình vuông đó. Mlà trung điểm của BC.Chứng minh rằng  MIJ làtam giác vuông cân.Bài toán 7: Cho ...