Dạng toán chứng minh về góc với đường tròn qua nhiều cách giải 1 bài toán

Tham khảo tài liệu dạng toán chứng minh về góc với đường tròn qua nhiều cách giải 1 bài toán, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Dạng toán chứng minh về góc với đường tròn qua nhiều cách giải 1 bài toán Dạng toán chứng minh về góc với đường tròn qua nhiều cách giải 1 bàitoánBài toán 1: Cho  ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, với AB > AC. Kẻđường cao AH, bán kính OA. Chứng minh OAH = ACB - ABC .Cách giải 1: Hình 1.Gợi ý: - Kẻ OI  AC cắt AH ở M - Áp dụng kiến thức về góc ngoài tam giác. - Góc nội tiếp,góc ở tâm.Lời giải: Ta có:OMH = ACB (góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc) 1AOM = ABC (cùng bằng sđ AC ) 2Trong OAM thì: OMH = AOM + OAH(Góc ngoài tam giác) Hay ACB = ABC + OAHVậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm)Cách giải 2: Hình 2.Gợi ý: Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại Acắt BC ở D .Lời giải:Ta có: ABC = CAD (1) (Cùng chắn AC )OAH = ADC (2)(góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)Cộng từng vế của (1) và (2)Ta được: ABC + OAH = CAD + ADCMà CAD + ADC = ACB (góc ngoài tam giác) ABC + OAH = ACBVậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm) Hình 3.Cách giải 3:Gợi ý: - Kẻ đường kính AOD - Kẻ DK  BCLời giải:Ta cóDK // AH  OAH = ODK (1) (so le trong) (2) (góc nội tiếp cùng chắn AC )ABC = ADCCộng từng vế của (1) và (2)Ta được OAH + ABC = ODK + ADC = KDCMà: KDC = ACB(góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc) OAH + ABC = ACBVậy OAH = ACB - ABC (Đpcm)Cách giải 4: Hình 4Gợi ý: - Kẻ đường kính AOD - Kẻ CK  ADLời giải:Ta có: OAH = KCB (1)(góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)ABC = ADC (2) (góc nội tiếp cùng chắn AC )Cộng từng vế của (1) và (2)Ta được: OAH + ABC = KCB + ADCMà: ADC = KCA(góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc) OAH + ABC = KCB + KCA = ACBVậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm)Cách giải 5: Hình 5.Gợi ý: - Kẻ đường kính AOD - Gọi M là giao điểm của AH và DCLời giải:Ta có: AMC = ACB (1)(góc có cạnh các cặp cạnh tương ứng vuông góc)ADM = ABC (2) (góc nội tiếp cùng chắn AC )Trừ từng vế của (1) và (2)Ta được: AMC - ADM = ACB - ABCMà: AMC - ADM = OAH (góc ngoài tam giác)Vậy OAH = ACB - ABC (Đpcm)Cách giải 6: Hình 6Gợi ý: Kẻ OI  BC và OK  ABLời giải:Ta có: OAH = O 2 (1) (so le trong) (2) ABC = O1(góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)Cộng từng vế của (1) và (2)Ta được OAH + ABC = O1 + O 2 1Mà O1 + O 2 = ACB (Cùng bằng sđ AB ) 2 OAH + ABC = ACBVậy OAH = ACB - ABC (Đpcm)Cách giải 7: Hình 7Gợi ý: Tại A kẻ tiếp tuyến Axvà đường thẳng Ay // BCLời giải: Ta có: OAH = xAy (1)(góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)ABC = BAy (2) (so le trong)Cộng từng vế của (1) và (2) .Ta được: OAH + ABC = xAy + BAy = xABMà: xAB = ACB (góc nội tiếp cùng chắn AB ) OAH + ABC = ACBVậy OAH = ACB - ABC (Đpcm) Đây là một bài toán có nhiều cách giải khác nhau nhưng ở bài toánnày việc sử dụng yếu tố vẽ thêm đường phụ là một vấn đề quan trong choviệc tìm ra các lời giải và là vấn đề khó đối với học sinh ở bài toán trên giáoviên cần cho học sinh chỉ ra kiến thức đã vận dụng vào giải bài toán. - Kiến thức về hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuônggóc.- Góc nội tiếp, góc ở tâm, góc ngoài tam giác.