ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐH, CĐ NĂM 2004 MÔN: TOÁN (Khối D)

Tham khảo tài liệu đáp án - thang điểm đề thi tuyển sinh đh, cđ năm 2004 môn: toán (khối d), tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐH, CĐ NĂM 2004 MÔN: TOÁN (Khối D) Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o §¸p ¸n - Thang ®iÓm ®Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004 ..................... ........................................... M«n: To¸n, Khèi D §Ò chÝnh thøc (§¸p ¸n - thang ®iÓm cã 4 trang)C©u Néi dung §iÓm ý I 2,0 Kh¶o s¸t hµm sè (1,0 ®iÓm) 1 m = 2 ⇒ y = x 3 − 6x 2 + 9x + 1 . a) TËp x¸c ®Þnh: R . b) Sù biÕn thiªn: y = 3x 2 − 12x + 9 = 3(x 2 − 4x + 3) ; y = 0 ⇔ x = 1, x = 3 . 0,25 yC§ = y(1) = 5 , yCT = y(3) =1. y = 6x −12 = 0 ⇔ x = 2 ⇒ y = 3. §å thÞ hµm sè låi trªn kho¶ng (− ∞; 2), lâm trªn kho¶ng (2; + ∞) vµ cã ®iÓm uèn lµ U(2; 3) . 0,25 B¶ng biÕn thiªn: −∞ +∞ x 1 3 − y + 0 0 + +∞ y 5 −∞ 1 0,25 c) §å thÞ: §å thÞ hµm sè c¾t trôc Oy t¹i ®iÓm (0; 1). 0,25 T×m m ®Ó ®iÓm uèn cña ®å thÞ hµm sè ...(1,0 ®iÓm) 2 y = x3 − 3mx2 + 9x + 1 (1); y = 3x2 − 6mx + 9; y = 6x − 6m . y= 0 ⇔ x = m ⇒ y = − 2m + 9m + 1. 3 0,25 y ®æi dÊu tõ ©m sang d−¬ng khi ®i qua x = m, nªn ®iÓm uèn cña ®å thÞ hµm sè (1) lµ I( m; − 2m3 + 9m +1). 0,25 I thuéc ®−êng th¼ng y = x + 1 ⇔ − 2m3 + 9m + 1 = m + 1 0,25 ⇔ 2m(4 − m2 ) = 0 ⇔ m = 0 hoÆc m = ±2 . 0,25 1 2,0II Gi¶i ph−¬ng tr×nh (1,0 ®iÓm) 1 ( 2cosx −1) (2sinx + cosx) = sin2x − sinx ⇔ ( 2cosx −1) (sinx + cosx) = 0. 0,25 π 1 • 2cosx − 1= 0 ⇔ cosx = ⇔ x = ± + k2π, k ∈ Z . 2 3 0,25 π • sinx + cosx = 0 ⇔ tgx = −1 ⇔ x = − + kπ, k ∈ Z . 4 0,25 π π VËy ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ: x = ± + k2π vµ x = − + kπ, k ∈ Z . 3 4 0,25 T×m m ®Ó hÖ ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm (1,0 ®iÓm) 2 ⎧u + v = 1 §Æt: u = x , v = y, u ≥ 0, v ≥ 0. HÖ ®· cho trë thµnh: ⎨ 3 (*) u + v3 = 1 − 3m ⎩ 0,25 ⎧u + v = 1 ⇔ u, v lµ hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh: t2 − t + m = 0 (**). ⇔⎨ uv = m ⎩ 0,25 HÖ ®· cho cã nghiÖm (x; y) ⇔ HÖ (*) cã nghiÖm u ≥ 0, v ≥ 0 ⇔ Ph−¬ng tr×nh (**) cã hai nghiÖm t kh«ng ©m. 0,25 ⎧∆ = 1 − 4m ≥ 0 ⇔ ⎪S = 1 ≥ 0 1 ⇔0≤m≤ . ⎨ 4 ⎪P = m ≥ 0 ⎩ 0,25 3,0III TÝnh to¹ ®é träng t©m G cña tam gi¸c ABC vµ t×m m... (1,0 ®iÓm) 1 Träng t©m G cña tam gi¸c ABC cã täa ®é: x + xB + xC y + y B + yC m m xG = A = 1; yG = A = . VËy G(1; ). 3 3 3 3 0,25 Tam gi¸c ABC vu«ng gãc t¹i G ⇔ GA.GB = 0 . 0,25 m m GA(−2; − ), GB(3; − ) . 3 3 ...