ĐÁP ÁN VÀ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - ĐẮK LẮK - ĐỀ SỐ 18

Tham khảo đề thi - kiểm tra đáp án và đề thi thử đại học - trường thpt nguyễn huệ - đắk lắk - đề số 18, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐÁP ÁN VÀ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - ĐẮK LẮK - ĐỀ SỐ 18 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013 Thời gian làm bài: 180 phút.A. PHẦN CHUNG ( Dành cho tất cả các thí sinh)Câu I (2 điểm). Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) có phương trình y = - 3x + 2 sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.Câu II (2 điểm)  x2 + 2 + y2 + 3 + x + y = 5  1. Giải hệ phương trình:   x2 + 2 + y2 + 3 − x − y = 2  2. Giải phương trình. 1 + sin x – cos x – sin 2x + cos 2x = 0 1 dxCâu III (1 điểm). Tính tích phân: ∫ 0 1+ 1− x 2 ﾷCâu IV (1 điểm). Cho khối chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c, ASB = 600 , BSC = 900 , ﾷ ﾷ CSA = 120 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. 0Câu V (1 điểm). Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện : ab + bc + ca = 2abc. 1 1 1 1 Chứng minh rằng: + + 2 ≥ a (2a − 1) 2 b(2b − 1) 2 c(2c − 1) 2B. PHẦN TỰ CHỌN ( Mỗi thí sinh chỉ chọn một trong hai phần: Phần 1 hoặc Phần 2)Phần 1:Câu VI a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( ∆ ): x + y – 1 = 0, các điểm A( 0; - 1), B(2;1). Tứ giác ABCD là hình thoi có tâm nằm trên ( ∆ ). Tịm tọa độ các điểm C, D. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(0;0;2) và đường thẳng ( ∆ ) có phương trình tham số: x = 0; y = t; z = 2. Điểm M di động trên trục hoành, điểm N di động trên ( ∆ ) sao cho: OM + AN = MN. Chứng minh đường thẳng MN tiếp xúc với một mặt cầu cố định.Câu VII a (1 điểm). Tìm các giá trị của a thỏa mãn: 3x + (a – 1).2x + (a – 1) > 0, ∀x ∈ R .Phần 2:Câu VI b (2 điểm) 5 1 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC trọng tâm G( ;− ), đường tròn đi qua 3 3 trung điểm các cạnh có phương trình x2 + y2 – 2x + 4y = 0. Hãy tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; - 2; 3), B(2; - 1;2) và đường thẳng ( ∆ ): x y −1 z − 6 = = . Tìm tọa độ của điểm M trên ( ∆ ) sao cho diện tích tam giác MAB nhỏ 1 2 3 nhất. z −1 z − 2i Câu VII b (1 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: = 1, = 2. z −3 z+i ---------------------Hết--------------------- HƯỚNG DẪNCâu I: 1. Tự làm. 2. Gọi M(a;b) là điểm cần tìm. M thuộc (d) nên b = -3a + 2. Tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại điểm (x0;y0) là: y = (3x02 – 3)(x – x0) + x03 – 3x0 +2. Tiếp tuyến đi qua M(a;b) ⇔ - 3a + 2 = (3x02 – 3)( a – x0) + x03 – 3x0 + 2 ⇔ 2x03 – 3ax02 = 0 ⇔ x0 = 0 hoặc x0 = 3a/2.. 27 a 2 Có hai tiếp tuyến đi qua M với hệ số góc là k1 = f ’(0) = -3 và k2 =f ‘(3a/2) = -3. 4 2 10 Hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau ⇔ k1.k2 = - 1 ⇔ a2 = 40/81 ⇔ a = ± . 9 2 10 2 10 Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là: M( ± ; + 2 ). 9 3Câu II: 1. Cộng và trừ từng vế hai phương trình của hệ ta được hệ tương đương:  2 7  3  1   x + 2 + y2 + 3 = y = 2 − x ( x; y ) = ( 2 ;1) 2 ⇔   ⇔ …⇔  x + y = 3 3  x + 2 + ( − x) + 3 = 2 2 7 ( x; y ) = ( 17 ; 13 )   2   2 2   20 20 2. Phương trình ⇔ ( 1 – sin2x) + ( sinx – cosx) + ( cos x – sin x) = 0 2 2 ⇔ ( sinx – cosx).[(sinx – cosx) + 1 – (sinx + cosx)] = 0 ⇔ ( sinx – cosx).( 1 – 2cosx) = 0 1 π π ⇔ tan x = 1;cos x = ⇔ x = + k .π ; x = + l.π ( k , l ﾷ ) ( k,l ∈ Z). 2 4 3Câu III: ...