ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 2 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Tham khảo tài liệu đặt ẩn phụ dạng 2 giải phương trình logarit, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 2 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 2 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARITVí dụ 1: Giải phương trình:lg 2 x − lg x.log 2 ( 4 x ) + 2 log 2 x = 0Giải:Điều kiện: x >0.Biến đổi phương trình về dạng:lg 2 x − ( 2 + log 2 x ) lg x + 2 log 2 x = 0 ( 2)Đặt t = lg xKhi đó, (2) tương đương với: lg x = 2 t = 2 lg x = 2  x = 100t − ( 2 + log 2 x ) t + 2 log 2 x = 0 ⇔  2 ⇔ lg x ⇔  ⇔ t = log 2 x lg x = lg x = 0 x =1   lg 2Vậy, phương tình có … nghiệmVí dụ 2: Giải phương trình:l o g 2 x + ( x − 4 ) log 2 x − x + 3 = 0 2Giải:Điều kiện: x >0.Đặt t = l o g 2 xKhi đó, (1) tương đương với: t = 1 l o g 2 x = 1t 2 + ( x − 4) t − x + 3 = 0 ⇔  ⇔ ⇔ x=2 t = 3 − x l o g 2 x = 3 − xVậy, phương tình có … nghiệmVí dụ 3: Giải phương trình:lg 2 ( x 2 + 1) + ( x 2 − 5 ) lg ( x 2 + 1) − 5 x 2 = 0Giải:Đặt t = lg ( x + 1) , vì x + 1 ≥ 1 ⇔ lg ( x + 1) ≥ lg1 = 0 ⇒ t ≥ 0 ( *) 2 2 2Khi đó, (1) tương đương với: t = 5t 2 + ( x 2 − 5) t − 5x 2 = 0 ⇔  t = − x 2 • Với t = 5 ⇔ lg ( x + 1) = 5 ⇔ x + 1 = 10 ⇔ x = ± 99999 2 2 5 lg ( x 2 + 1) = 0  Với t = − x ⇔ lg ( x + 1) = − x ⇔  2 ⇔ x=0 2 2 2 •   x =0Vậy, phương tình có … nghiệm