Dấu hiệu chia hết trong hệ thống ghi số tùy ý

Bài viết này mở rộng các kết quả đã biết về dấu hiệu chia hết trong hệ thập phân để nhận được các dấu hiệu chia hết trong một hệ thống ghi số tùy ý. Từ những kết quả tổng quát, chúng tôi nhận lại được những dấu hiệu chia hết đã biết và một số kết quả về phép chia có dư liên quan đến các dấu hiệu chia hết trong hệ thập phân.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Dấu hiệu chia hết trong hệ thống ghi số tùy ý TẠPTẠP CHÍ KHOA HỌC VÀCHÍ CÔNGKHOA NGHỆHỌC VÀ CÔNG NGHỆ JOURNAL OF SCIENCE AND Tập 33, Số TECHNOLOGY 3 (2023): 53-57 TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG HUNG VUONG UNIVERSITY Tập 32, Số 3 (2023): 53 - 57 Vol. 32, No. 3 (2023): 53 - 57 Email: tapchikhoahoc@hvu.edu.vn Website: www.jst.hvu.edu.vn DẤU HIỆU CHIA HẾT TRONG HỆ THỐNG GHI SỐ TÙY Ý Nguyễn Tiến Mạnh1* 1 Khoa Giáo dục Tiểu học và Mầm non, Trường Đại học Hùng Vương, Phú Thọ Ngày nhận bài: 17/8/2023; Ngày chỉnh sửa: 12/9/2023; Ngày duyệt đăng: 15/9/2023 DOI: https://doi.org/10.59775/1859-3968.150Tóm tắtB ài báo này mở rộng các kết quả đã biết về dấu hiệu chia hết trong hệ thập phân để nhận được các dấu hiệu chia hết trong một hệ thống ghi số tùy ý. Từ những kết quả tổng quát, chúng tôi nhận lại được những dấuhiệu chia hết đã biết và một số kết quả về phép chia có dư liên quan đến các dấu hiệu chia hết trong hệ thập phân.Từ khóa: Dấu hiệu chia hết, hệ thống ghi số, hệ thập phân, hệ g-phân.1. Đặt vấn đề số cho 5, cho 4, cho 3, cho 9,… Nghiên cứu việc Chia hết và chia có dư là một nội dung quen chứng minh các dấu hiệu chia hết cho thấy ngườithuộc được đề cập từ bậc học tiểu học, trung học ta đã khai thác mối quan hệ giữa việc biểu diễncơ sở và được trình bày một cách hệ thống trong số trong hệ thập phân với số chia đã cho. Nhưphần số học ở bậc học đại học khi đào tạo giáo vậy, với hệ thống ghi số thập phân quen thuộcviên tiểu học [1, 2] hoặc giáo viên dạy môn toán chúng ta có thể khai thác để lựa chọn ra các dấuở trung học cơ sở hay trung học phổ thông [3, hiệu chia hết cho các số chia phù hợp. Từ đây nảy4]. Đi kèm với lý thuyết chia hết là các dấu hiệu sinh vấn đề tương tự: Khi xét trong hệ cơ số g tùychia hết quen thuộc như: dấu hiệu chia hết cho 2, ý, chúng ta có thể thiết lập những dấu hiệu chiadấu hiệu chia hết cho 5, dấu hiệu chia hết cho 3 hết nào? Trong bài báo này, chúng tôi xây dựngvà dấu hiệu chia hết cho 9. Những dấu hiệu này những dấu hiệu chia hết trong hệ ghi cơ số g tùyđã được giới thiệu cho học sinh ngay từ bậc học ý. Cách tiếp cận của chúng tôi dựa trên cơ sởtiểu học trong sách giáo khoa lớp 4 [5]. Trong phân tích, khai thác những vấn đề đã biết về dấumột số tài liệu tham khảo đã đề cập thêm những hiệu chia hết trong hệ thập phân để từ đó kháidấu hiệu chia hết khác như: dấu hiệu chia hết cho quát và mở rộng cho trường hợp cơ số tổng quát.4, dấu hiệu chia hết cho 25, dấu hiệu chia hếtcho 8, dấu hiệu chia hết cho 125, dấu hiệu chia 2. Phương pháp nghiên cứuhết cho 6, dấu hiệu chia hết cho 11 [1, 2]. Ngoài Thông qua nghiên cứu nội dung và chứngra, còn có những bài toán mở rộng liên quan đến minh của một số dấu hiệu chia hết quen thuộc:dấu hiệu chia hết, chẳng hạn những bài toán liên Dấu hiệu chia hết cho 2; Dấu hiệu chia hết cho 5;quan đến phép chia có dư khi thực hiện chia một Dấu hiệu chia hết cho 4 và 25; Dấu hiệu chia hết *Email: manhnt79@gmail.com 53 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ Nguyễn Tiến Mạnhcho 8 và 125; Dấu hiệu chia hết cho 3 và 9; Dấu ước của g. Định lý sau có thể được xem là dấuhiệu chia hết cho 11, chúng tôi phân tích để thấy hiệu chia hết cho d trong hệ ghi cơ số g.được mối quan hệ đồng dư giữa số chia và cơ số Định lý 3.1. Cho A = an an −1...a1a0 ( g ) là số tự10 (cơ số thập phân), chẳng hạn: nhiên được viết trong hệ cơ số g. Khi đó A chia 10 ≡ 0 (mod 2), 10 ≡ 0 (mod 5), 10 ≡ 1 (mod hết cho g nếu và chỉ nếu a chia hết cho d. 03), 10 ≡ 1 (mod 9), Chứng minh. Ta có 10 ≡ -1 (mod 11), 100 ≡ 0 (mod 4), 100 ≡ 0(mod 25), ...