DÃY SỐ GIỚI HẠN VÔ CỰC

1/Kiến thức: - Học sinh nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn - và +.- Giúp học sinh nắm được các quy tắc tìm giới hạn vô cực2/ Kỹ năng: Rèn luyện học sinh kỹ năng tìm giới hạn của dãy số dần tới vô cực.3/Tư duy thái độ: - Học sinh có thái độ nghiêm túc say mê trong học tập. Liên hệ nội dung bài học với các ví dụ trong thực tếsưu tầm từ internet
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
DÃY SỐ GIỚI HẠN VÔ CỰC Tiết 63 Đại số 11 (nâng cao) DÃY SỐ GIỚI HẠN VÔ CỰC I/ MỤC TIÊU: 1/Kiến thức: - Học sinh nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn -∞ và +∞. - Giúp học sinh nắm được các quy tắc tìm giới hạn vô cực 2/ Kỹ năng: Rèn luyện học sinh kỹ năng tìm giới hạn của dãy số dần tới vô cực. 3/Tư duy thái độ: - Học sinh có thái độ nghiêm túc say mê trong học tập. Liên hệ nội dung bàihọc với các ví dụ trong thực tế II/ CHUẨN BỊ: - GV: Bảng phụ - HS: Bài cũ, đọc trước nội dung bài mới III/ PHƯƠNG PHÁP: Đặt vấn đề, gợi mở, đàm thoại, tổ chức hoạt động nhóm. IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1/ Ổn định lớp: 2/ Kiểm tra bài cũ: 2n 2 + n + 1 a/ Tìm giới hạn của dãy số: lim n2 + 1 1 1 1 1 b/ Tính tổng : 1+(- ) + +( - ) + ........... + ( - )( n-1) 2 4 8 2 3/Bài mới Hoạt động 1: Định nghĩa giới hạn của dãy số dần tới+∞ .Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinhCho dãy số u n =2n-3 HS viết dạng khai triển của ( u n ): -1,1,3,5,5,9,13,.......2n-3.....Phân tích giá trị của u n theo n.Nhận xét:mọi số hạng của dãy số kể từ Biểu diễn các số hạngcủa u n trên trụcsố hạng nào đó trở đi đều lớn hơn một số:số dương lơn tuỳ ýcho trước.Chẳng hạn:muốn u n >1001 HS phân tích giá trị của u n theo n thì 2n-3 > 1001 hay n > 499Vậy u n > 1001 kể từ số hạng thứ 500 Tìm n khi u n >1001.trở đi. Học sinh phát biểu định nghĩa giới hạnTa nói dãy u n = 2n-3 có giới hạng +∞. của dãy số dần tới +∞ .GV hướng dẫn học sinh định nghĩa giớihạn của dãy số dần tới +∞ . Dãy số u n có giới hạn là+∞ nếu vớiGv tổng quát định nghĩa. mọi số dương lớn tuỳ ý cho trước,mọiTa viết:lim( u n ) = +∞ hay lim u n = +∞ giới hạn của dãy số,kể từ số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó. Hay u n → +∞ Cá nhân HS đôc lập suy nghĩ,chứngGV yêu cầu HS áp dụng định nghĩa để minh theo sự hướng dẫn của GV.chứng minh: 1 lim n = +∞ 2. lim n = +∞ 3. lim 3 n = +∞Hoạt động 2: : Định nghĩa giới hạn của dãy số dần tới-∞ .Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HS lập luận như trên để đi đến đ/n dãyGV đặt vấn đề xét dãy số ( u n ) tương số có giơí hạn -∞.tự như trên. HS định nghĩa.Hướng dẫn HS phân tích giá trị của u n(có giá trị âm) theo n.Hướng dẫn HS phát biểu đ/n tổng quátvà giúp HS chỉnh sửa . Nhận xét:Ta viết: lim( u n ) = -∞ lim u n = -∞ ⇔ lim(- u n ) = +∞. Chẳng hạn: hay lim u n = -∞ lim(2n-3)= +∞.Nên lim(-2n+3) = -∞. Hay u n → -∞GV lưu ý cách gọi chung của dãy số cógiới hạn vô cực(-∞,+∞)Hướng dẫn HS nhận xét:Nếu lim u n = +∞ thì u n trở nên lớnbao nhiêu cũng được miễn là n đủ 1 1lớn.Do đó: = trở nên nhỏ bao u u u n Định lý: 1nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn.GV giới thiệu định lý (không cần Nếu lim u n = +∞ thì lim u =0 nchứng minh) Chẳng hạn :Hoạt động 3:Quy tắc tim giới hạn vô 1cực và vận dụng: Lim n= +∞ thì lim =0. n -∞,+∞ không phải là những sốthực(chỉ là quy ước) vì thế không đượclẫn với khái niện giới hạn hữu hạn vàkhông được áp dụng các định nghĩa,định lý trong bài 2 cho các dãy số cógiới hạn vô cực.Tuy nhiên ta có thế sử HS ghi nhớ quy tắc 1 và áp dụng làm VD1dụng quy tắc sau đây: VD1:Vì limn2=n.n và lim n =+∞ nênGV giới thiệu quy tắc 1(tóm tắc nội limn2 =+∞dung ở bảng phụ) Tương tự:limnk =+∞ (k∈Z+)Hướng dẫn HS làm VD1. HS ghi nhớ quy ...