Đề cương bài giảng Giải tích cổ điển

Nội dung đề cương bài giảng Giải tích cổ điển được trình bày trong 3 chương, bao gồm: Chương 1 giới thiệu về lý thuyết giới hạn, chương 2 là phép tính vi phân của hàm số một biến số và chương 3 trình bày về phép tính tích phân. Đây là tài liệu học tập hữu ích dàng cho sinh viên các khối khoa học tự nhiên, khoa học kỹ thuật,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề cương bài giảng Giải tích cổ điển Môc lôc Trang Lêi nãi ®Çu 5 Ch−¬ng 1. Lý thuyÕt giíi h¹n 6§1. Giíi h¹n d∙y sè 6 1. TËp sè thùc 6 2. Giíi h¹n cña d·y sè 12§2. Giíi h¹n hμm sè 23 1. Hµm sè biÕn sã thùc 23 2. Giíi h¹n cña hµm sè 31§3. Hμm sè liªn tôc 39 1. C¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n 39 2. PhÐp to¸n trªn c¸c hµm sè liªn tôc 42 3. TÝnh chÊt cña hµm sè liªn tôc trªn mét ®o¹n 43 4. Liªn tôc ®Òu 46 5. TÝnh liªn tôc cña c¸c hµm sè s¬ cÊp 47Ch−¬ng 2. PhÐp tÝnh vi ph©n cña hμm sè mét biÕn sè 49§1. §¹o hμm 49 1. Kh¸i niÖm vÒ ®¹o hµm, ®¹o hµm mét phÝa 49 2. C¸c quy t¾c lÊy ®¹o hµm 52§2. Vi ph©n 55 1. Kh¸i niÖm vÒ vi ph©n cña hµm sè 55 2. C¸c quy t¾c lÊy vi ph©n 57 3. TÝnh bÊt biÕn cña d¹ng thøc vi ph©n 57 4. §¹o hµm vµ vi ph©n cÊp cao 57 3§3. C¸c ®Þnh lý c¬ b¶n cña phÐp tÝnh vi ph©n 59 1. C¸c ®Þnh lý vÒ gi¸ trÞ trung b×nh 59 2. C«ng thøc Taylo 62§4. øng dông cña ®¹o hμm 64 1. Quy t¾c L«pitan ®Ó khö giíi h¹n d¹ng v« ®Þnh 64 2. Kh¶o s¸t hµm sè 66 Ch−¬ng 3. PhÐp tÝnh tÝch ph©n 74§1. TÝch ph©n kh«ng x¸c ®Þnh 74 1. Kh¸i niÖm vÒ nguyªn hµm vµ tÝch ph©n kh«ng x¸c ®Þnh 74 2. C¸c ph−¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm 76 3. TÝch ph©n c¸c biÓu thøc h÷u tû 78 4. TÝch ph©n c¸c biÓu thøc v« tû 80 5. TÝch ph©n c¸c biÓu thøc l−îng gi¸c 83 6. TÝch ph©n c¸c hµm sè siªu viÖt 84§2. TÝch ph©n x¸c ®Þnh 85 1. Kh¸i niÖm vÒ tÝch ph©n x¸c ®Þnh 85 2. §iÒu kiÖn kh¶ tÝch 89 3. C¸c líp hµm kh¶ tÝch 91 4. TÝnh chÊt cña tÝch ph©n x¸c ®Þnh 93 5. Mèi liªn hÖ gi÷a tÝch ph©n x¸c ®Þnh vµ nguyªn hµm 98 6. C¸c ph−¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n x¸c ®Þnh 101 7. øng dông cña tÝch ph©n x¸c ®Þnh 105§.3. TÝch ph©n suy réng 110 1. TÝch ph©n suy réng víi cËn v« tËn 110 2. TÝch ph©n cña hµm sè kh«ng bÞ chÆn 117 4 Lêi nãi ®Çu Gi¶i tÝch cæ ®iÓn lµ mét m«n häc c¬ së, cÇn thiÕt ®−îc ®−a vµo gi¶ng d¹y ëc¸c tr−êng §¹i häc vµ Cao ®¼ng khèi khoa häc tù nhiªn, khoa häc kü thuËt. BéGi¸o tr×nh c¬ b¶n vµ tµi liÖu tham kh¶o cña m«n nµy cho ngµnh S− ph¹m To¸n®· cã nhiÒu. §Æc biÖt phÇn bµi tËp gi¶i tÝch cæ ®iÓn I ®· ®−îc viÕt nhiÒu ë c¸cs¸ch kh¸c nhau. Song ®Ó thuËn lîi vµ phï hîp cho sinh viªn khoa To¸n §HSP -§HTN chóng t«i ®· viÕt ®Ò c−¬ng bµi gi¶ng nµy nh»m ®¸p øng yªu cÇu ®ã. Néi dung ®Ò c−¬ng ®−îc tr×nh bµy trong 3 ch−¬ng, bao gåm: Ch−¬ng 1. Lý thuyÕt giíi h¹n Ch−¬ng 2. PhÐp tÝnh vi ph©n cña hµm sè mét biÕn sè Ch−¬ng 3. PhÐp tÝnh tÝch ph©n Chóng t«i ®· sö dông tµi liÖu nµy trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y vµ ®· hÕt søccè g¾ng khi biªn so¹n nh−ng ch¾c ch¾n ®Ò c−¬ng bµi gi¶ng cßn cã nh÷ng khiÕmkhuyÕt. Chóng t«i rÊt mong nhËn ®−îc ý kiÕn ®ãng gãp cña ®éc gi¶. Cuèi cïng, chóng t«i xin ch©n thµnh c¸m ¬n c¸c thÇy c« gi¸o, c¸c ®ångnghiÖp trong tæ bé m«n Gi¶i tÝch - khoa To¸n tr−êng §HSP - §HTN ®· chochóng t«i nh÷ng gãp ý quý b¸u trong qu¸ tr×nh biªn so¹n. Th¸i Nguyªn, ngµy th¸ng 5 n¨m 2009 C¸c t¸c gi¶ ThS NguyÔn ThÞ Ng©n ThS NguyÔn ThÞ Minh 5 Ch−¬ng 1. Lý thuyÕt giíi h¹n §1. Giíi h¹n d∙y sè1. TËp sè thùc ...