Đề cương bài giảng Phương pháp tính toán số

Đến với "Đề cương bài giảng Phương pháp tính toán số" các bạn sẽ được tìm hiểu về mục đích, ý nghĩa của tính toán khoa học; giúp các bạn nắm được nội dung cơ bản của lý thuyết sai số. Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo nội dung thông tin tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề cương bài giảng Phương pháp tính toán số ĐỀ CƯƠNG BÀI GIẢNGHọc phần: PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN SỐ Đơn vị: Bộ môn Toán, Khoa CNTTThời gian: Tuần 1 Tiết 1-4 Giáo viên: Nguyễn Trọng ToànGV giảng 3, thảo luận: 1, thực hành:0, tự học: 4 Vũ Anh MỹChương 1 Cơ sở của Tính toán khoa học 1.1 Khái niệm về TTKHCác mục 1.2 Phương pháp nghiên cứu của TTKH 1.3 Quan hệ giữa phương pháp rời rạc và liên tục 1.4 Phân tích sai sốMục đích - - Giới thiệu mục đích, ý nghĩa của TTKHyêu cầu - Nắm được nội dung cơ bản của lý thuyết sai số NỘI DUNGI. LÝ THUYẾT Chương 1. CƠ SỞ CỦATÍNH TOÁN KHOA HỌC1.1 Khái niệm về TTKH Tính toán khoa học là một môn khoa học sử dụng máy tính điện tử và các thuật toán sốtheo một phương pháp hiệu quả để giải các bài toán khoa học, kỹ thuật và kinh tế có kíchthước lớn. TTKH chính là sự giao thoa của Toán học, Công nghệ thông tin và các ngànhkhoa học ứng dụng.1.2 Phương pháp nghiên cứu TTKH Phương pháp nghiên cứu của bất kỳ một lĩnh vực tính toán khoa học nào cũng được môtả khái quát như trong Hình 1.1. Bài toán Các giả thiết Mô hình Xấp xỉ hoá Phương pháp số Thuật toán Phương pháp kí hiệu Kết quả Kiểm tra Biểu diễn Hình 1.1. Mô hình tính toán khoa học Nói chung, có hai kỹ thuật tính toán được sử dụng chủ yếu là: - Phương pháp tính toán ký hiệu (Symbolic Computations. - Phương pháp tính toán số (Numerical Computations). 11.4 PHÂN TÍCH SAI SỐ1.4.1 Khái niệm về sai số Trong tính toán chúng ta thường làm việc với giá trị xấp xỉ của các đại lượng. a. Số xấp xỉ: Giả sử một đại lượng có giá trị đúng là A. Nhiều khi ta không thể biếtđược chính xác giá trị thực của A. Cho nên khi tính toán và biểu diễn số A ta thường thay Abởi giá trị gần đúng của nó là a. Khi đó ta gọi a là số xấp xỉ của A và viết: a  A Người ta sử dụng số xấp xỉ trong các tính toán do các nguyên nhân: - Không thể biết giá trị chính xác của A; - Số chữ số của A quá lớn, tốn rất nhiều công tính toán mà hiệu quả kinh tế không cao hơn bao nhiêu. b. Sai số tuyệt đối: Người ta gọi a  A là sai số tuyệt đối của a. Trong đa số cáctrường hợp số A chưa biết nên a  A cũng không tính được. Vì vậy người ta thường đánhgiá sai số tuyệt đối bởi một số dương  a thoả mãn: a  A  a . (1.1)  a được gọi là sai số tuyệt đối giới hạn của a. Ta cần ước lượng  a sao cho nó càngnhỏ càng tốt. Từ (1.1) ta có: hay a   a  A  a   a A  a   a (1.2) Khi nói về sai số tuyệt đối giới hạn ta chỉ cần nói gọn là sai số tuyệt đối. a c. Sai số tương đối: Đại lượng  a  (1.3) ađược gọi là sai số tương đối của số a. Khi đó  a =|a|  a . Do (1.2) và (1.3) nên cũng có thểviết: A  a (1   a ) . Sai số tương đối là đại lượng không thứ nguyên. d. Sai số qui tròn: Khi tính toán với một số thập phân có quá nhiều chữ số, ta thườngbỏ một số chữ số ở cuối cho gọn. Công việc đó được gọi là qui tròn số a thành số a’. Sai sốtuyệt đối qui tròn được kí hiệu là:  a  a  a . Để sai số qui tròn không vượt quá một nửađơn vị của hàng thập phân được giữ lại cuối cùng. Thí dụ 1. Qui tròn số 15,67528 với 4 chữ số lẻ thập phân thành 15,6753; Qui tròn số =3,141592… với 2 chữ số lẻ thập phân thành 3,14. Do đó có thể viết: =3,140,16. e. Sai số của số đã qui tròn: Ta có:  a  a  a và a  A   a .Do đó a  A  a  a  a  A   a   a , suy ra: a   a  a . 10 Thí dụ 2. Để tính giá trị của biểu thức  2  1 ta có 2 cách tính: 10 - Tính trực tiếp theo công thức:  2  1 =  2  1 2  1 ...  2  1 ; 10- Tính thông qua khai triển Nhị thức Newton:  2  1  3363  2378 2. Vì 2 là số vô tỷ nên cần phải được qui tròn trước khi tính biểu thức. 10 3363  2378 2 Số xấp xỉ của 2  ...