Đề cương môn học Xử lý tín hiệu số - Chương 2

BIẾN ĐỔI Z VÀ ỨNG DỤNG VÀO HỆ THỐNG LTI RỜI RẠC2.1 BIẾN ĐỔI Z 2.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI Z 2.3 BIẾN ĐỔI Z NGƯỢC 2.4 HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA HỆ LTI RỜI RẠC 2.5 GIẢI PTSP DÙNG BIẾN ĐỔI Z 1 PHÍA2.1 BIẾN ĐỔI Z2.1.1 ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI Z: • Biến đổi Z của dãy x(n): Trong đó Z – biến số phức
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề cương môn học Xử lý tín hiệu số - Chương 2Chương 2: BIẾN ĐỔI Z VÀ ỨNG DỤNG VÀOChương HỆ THỐNG LTI RỜI RẠC 2.1 BIẾN ĐỔI Z 2.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI Z 2.3 BIẾN ĐỔI Z NGƯỢC 2.4 HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA HỆ LTI RỜI RẠC 2.5 GIẢI PTSP DÙNG BIẾN ĐỔI Z 1 PHÍA2.1 BIẾN ĐỔI Z2.12.1.1 ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI Z:2.1.1  x ( n) z  n  X (z) • Biến đổi Z của dãy x(n): (*) n   Trong đó Z – biến số phức Biểu thức (*) còn gọi là biến đổi Z hai phía  X ( z )   x ( n ) z  n (**) Biến đổi Z 1 phía dãy x(n): n 0• Nếu x(n) nhân quả thì : (*)  (**)• Ký hiệu: x(n)  Z  X(z) hay X(z) = Z{x(n)}  Z X(z) 1  x(n) hay x(n) = Z-1{X(z)}  5.1.2 MIỀN HỘI TỤ CỦA BIẾN ĐỔI Z (ROC)• Miền hội tụ của biến đổi Z - ROC (Region Of Convergence) là tập hợp tất cả các giá trị Z nằm trong mặt phẳng phức sao cho X(z) hội tụ. Im(Z)Rx+ OC Rx- R• Để tìm ROC của X(z) ta áp dụng Re(z) tiêu chuẩn Cauchy 00• Tiêu chuẩn Cauchy:   x(n)  x(0)  x(1)  x( 2)   Một chuỗi có dạng: n 0 1 hội tụ nếu: lim x ( n)  1 n n  x( n)  a n u( n)Ví dụ 5.1.1: Tìm biến đổi Z & ROC của:Giải:   n    a u(n)z   a n . z  n   az 1  x ( n) z  n  n n X ( z)  n   n   n 0 n 0 Im(z)Theo tiêu chuẩn Cauchy, ROCX(z) sẽ hội tụ: /a/ 1 Re(z) X (z)  1  az 1 0 n 1n lim  az  1 1 z  aNếu:   n    1Vậy: X ( z )  ; ROC : Z  a 1 1  azVí dụ 5.1.1: Tìm biến đổi Z & ROC của: x ( n)   a n u(  n  1)Giải:   1   a u(  n  1)z n n n a n .z  n  x( n) z  X (z)   n   n   n   m m       a 1z    a 1z 1 Im(z) m 1 m0 /a/Theo tiêu chuẩn Cauchy, Re(z)X(z) sẽ hội tụ: 0 ROC n 1 X ( z )    a z   1  1 1  az 1 m 0 1n  a 1 z n  1 Nếu: lim  za  n    5.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI Z 5.2a) Tuyến tính x1 (n) Z  X1 ( z) : ROC  R1 • Nếu: x2 (n) Z  X 2 ( z) : ROC R 2  a1 x1 (n)  a2 x2 (n)  Z  a1 X 1 ( ...