Đề cương ôn tập chương 3 - Hình học 12

Mời các bạn cùng tham khảo “Đề cương ôn tập chương 3 - Hình học 12”. Đề cương cung cấp lý thuyết, bài tập tự luận về Tọa độ của vectơ và của điểm, Biểu thức tọa độ của tích vô hướng, tích có hướng của hai vectơ, Mặt Phẳng, Đường thẳng trong không gian… sẽ giúp các bạn nắm chắc phần lý thuyết, làm nhanh các dạng bài tập tự luận phần này một cách chính xác.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề cương ôn tập chương 3 - Hình học 12 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG 3 - HÌNH HỌC 121.Kiến thức: - Nắm được định nghĩa hệ tọa độ trong không gian,biểu thức tọa độ các phép toánvecto. - Nắm được phương trình mặt cầu,phương trình mặt phẳng,phương trình đường thẳngtrong không gian . - Khoảng cách giữa hai điểm có tọa độ cho trước,khoảng cách từ một điểm đến mộtmặt phẳng .2.Kỹ năng:-Thực hiện các phép toán trên tọa độ của vecto.- Lập phương trình mặt cầu,phương trình mặt phẳng,phương trình của đường thẳng trongkhông gian .- Tính được các loại khoảng cách cơ bản trong không gian. BÀI TẬPI. Tọa độ của vectơ và của điểm   Bài 1. Viết dưới dạng x i  y j  z k mỗi vectơ sau đây:   1    4 1    1 1   a   0; ; 2  , b   4; 5;0  , c   ; 0;  , d   ; 3 ;  , u   0; 3; 0  .  2  3 3  5Bài 2. Cho hình hộp ABCD.ABCD, A(x1; y1; z1), C(x3; y3; z3),B(x2;y2;z2), D(x4; y4;z4). Tìm tọa độ của các đỉnh còn lại.II. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng, tích có hướng của hai vectơBài 1. Cho tam giác ABC, A(1;0;-2), B(2;1;-1), C(1;-2;2). a) Tìm độ dài các cạnh của tam giác ABC b) Tìm toạđộ trung điểm I của cạnh BC c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC d)Tính diện tích tam giác ABC. e) Tính đường cao của tam giác hạ từ A. f)Tính các góc của tam giác ABC g) Tìm điểm M thuộc Ox sao cho MA = MB h) Tìm giao(ABC) và Ox 2 2Bài 2. Cho a   m  3 ; m 2 ; m2  , b   1; m  1 ;1 , c   4; 4; m 2          2   2     a) Chứng minh với mọi m thì a , b , c không đồng phẳng. b)  3    Phân tích d  1; 1;  . theo a , b , c 2  Bài 3. Cho ba véc tơ:  a 2  b2  c 2 2 2    2 b2  a 2  c 2 2    2 2 c 2  a 2  b 2  p ;a ;a , q  b ; ;b  , r   c ; c ;   2   2   2    Với a, b, c không đồng thời bằng không thì p , q , r có đồng phẳng khôngBài 4. Cho  ABC biết A(1; 2; -1), B(2; -1; 3), C(-4; 7; 5). Hãy tìm độ dàiđường phân giác trong của góc B.Bài 5. Cho  ABC biết A(-11; 8; 4), B(-1; -7; -1), C(9; -2; 4). a) Chứng minh tam giác ABC vuông b) Tính diện tích tamgiác ABCBài 6. Cho sáu điểm A(3; 5; -4), B(-1; 1; 2), C(-5; -5; -2), A’(5; 1; 5), B’(4;3; 2), C’(-3; -2; 1). a) Chứng minh tam giác ABC cân, tam giác A’B’C’ vuông b) Gọi G, G’, G’’ là trọng tâm tam giác  ABC,  A’B’C’và của tứdiện A’ABC. Tính tan GGGBài 7. Chứng minh 4 điểm A(3; 3; 3), B(1; 2; -1), C(4; 1; 1), D(6; 2; 5) làcác đỉnh của hình bình hànhBài 8. Chứng minh 4 điểm A(5; 2; -3), B(6; 1; 4), C(-3; -2; -1), D(-1; -4; 13)là các đỉnh của hình thang. Tính diện tíchBài 9. Cho hai điểm A(-2; 0; 4), B(5; -2; -14).     Tìm điểm E trong mặt phẳng Oyx sao cho: OE  1 , OA, OB, OC đồng phẳng   Bài10. Cho hai véc tơ p  1; 1;3 , q   2; 2;1 . Tìm véc tơ v thoả mãn điều         kiện v  p; v  q ; v, p, q đồng phẳng.Bài 11. Cho A(-3; 2;4),    B(2; 5; -2), C(1; -2; 2), D(4; 2; 3) a) Tính cos( AB, CD ) b) Tính diện tích tam giác BCD c) Tính độ dài đường cao hạ từ A của tứ diện ABCD d)Tính cosin góc gữa AD và mặt phẳng (BCD) e) Tính cosin góc gữa hai mặt phẳng (ABD) và (BCD) f)Tìm toạ độ điểm I cách đều A, B, C, DIII. Mặt PhẳngBài toán 1. Phương trình mặt phẳng Bài 1: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vtpt n biết   a, M  3;1;1 , n   1;1;2  b, M  2;7;0  , n   3;0;1   c, M  4; 1; 2  , n   0;1;3  d, M  2;1; 2  , n  1;0;0    e, M  3;4;5  , n  1; 3; 7  f, M 10;1;9  , n   7;10;1Bài 2: Lập phương trình mặt phẳng trung trực của AB biết: a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5) 1   1   2 1  1  c, A  ; 1; 0  , B  1;  ;5  c, A  1; ;  , B  3; ;1  2   2   3 2  3 Bài 3: Lập phương trình mặt phẳng    đi qua điểm M và song song vớimặt phẳng   biết: a, M  2;1;5  ,     Oxy  b,M  1;1; 0  ,    :x  2y  z  10  0 c, M 1; 2;1 ,   : 2x  y  3  0 d,M  3;6; 5  ,    :  x  z  1  0Bài 4 Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;3;2) và cặp  VTCP là a(2;1; 2); b(3; 2; 1)Bài 5: Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua M(1;1;1) và a) Song song với các trục 0x và 0y. b) Song song vớicác tr ...