ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI CAO HỌC MÔN TOÁN

Tài liệu tham khảo đề cương ôn tập thi cao họcmôn toán giúp các bạn ôn thi cao học tốt hơn
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI CAO HỌC MÔN TOÁN«n tËp To¸n häc §Ò c¬ng «n tËp thi cao häc M«n to¸n 1I. «n tËp vÒ hµm mét biÕn sè1.1.§¹o hµm vµ vi ph©n1.2. TÝch ph©n bÊt ®Þnh1.3. TÝch ph©n x¸c ®ÞnhII. hµm nhiÒu biÕn2.I. §¹o hµm riªng2.2 §¹o hµm cña hµm Èn2.3. §¹o hµm cÊp cao2.4. Vi ph©n vµ vi ph©n cÊp cao2.5. Cùc trÞ cña hµm sè nhiÒu biÕn sèIII. TÝch ph©n 2 líp3.1. TÝnh tÝch ph©n hai líp trong hÖ täa ®é §Ò c¸c3.2. §æi thø tù lÊy tÝch ph©n3.3. TÝch ph©n hai líp trong hÖ täa ®é cùc3.4. øng dông cña tÝch ph©n 2 lípIV. TÝch ph©n ®êng lo¹i 24.1. TÝnh trùc tiÕp4.2. C«ng thøc Green4.3. §iÒu kiÖn kh«ng phô thuéc ®êng ®iV. Ph¬ng tr×nh vi ph©n5.1. Ph¬ng tr×nh vi ph©n cÊp 11. Ph¬ng tr×nh biÕn sè ph©n li:2. Ph¬ng tr×nh ®¼ng cÊp cÊp 1:3. Ph¬ng tr×nh tuyÕn tÝnh cÊp 14. Ph¬ng tr×nh Bernoulli5.Ph¬ng tr×nh vi ph©n toµn phÇn 25.2. Ph¬ng tr×nh vi ph©n cÊp 21. C¸c lo¹i ph¬ng tr×nh cÊp 2 cã thÓ gi¶m cÊp ®îc2. Ph¬ng tr×nh vi ph©n tuyÕn tÝnh cÊp 23. Ph¬ng tr×nh vi ph©n tuyÕn tÝnh cÊp 2 hÖ sè lµ h»ng sè a. Ph¬ng tr×nh thu©n nhÊt b. Ph¬ng tr×nh kh«ng thuÇn nhÊt, vÕ ph¶I cã d¹ng ®Æc biÖt c. Nguyªn lý chång chÊt nghiÖm:VI.Lý thuyÕt chuçi6.1. Chuçi sè1. C¸c ®Þnh lý vÒ chuçi héi tô2. Chuçi sè d¬ng C¸c tiªu chuÈn héi tô a. Tiªu chuÈn so s¸nh b. Tiªu chuÈn Dalambe c. Tiªu chuÈn Cauchy3. Chuçi ®an dÊu vµ Chuçi cã dÊu bÊt kú a. Chuçi ®an dÊu b. Chuçi sè cã dÊu bÊt kú Sù héi tô tuyÖt ®èi vµ b¸n héi tô6.2. Chuçi lòy thõa1. Tiªu chuÈn héi tô2. C¸ch t×m miÒn héi tô cña chuçi lòy thõa a. Tiªu chuÈn Dalambe b. Tiªu chuÈn C«si 3Tµi liÖu tham kh¶o 1. G.M.Fichtengon, C¬ së gi¶i tÝch to¸n TËp 1, 2, Nhµ xuÊt b¶n Khoa häc vµ kü thuËt. 2. Lª Ngäc L¨ng (chñ biªn) vµ c¸c t¸c gi¶ kh¸c, ¤n thi häc kú vµthi vµo giai ®o¹n 2, Nhµ xuÊt b¶n Gi¸o dôc 1997. 3. Liasko, Boiartruc, Gi¶i tÝch to¸n häc víi c¸c vÝ dô vµ bµitËp, Nhµ xuÊt b¶n Khoa häc vµ kü thuËt 1995. 4. NguyÔn §×nh TrÝ vµ c¸c t¸c gi¶ kh¸c, To¸n häc cao cÊpTËp 1,2,3, Nhµ xuÊt b¶n Gi¸o dôc 1999. 5. NguyÔn §×nh TrÝ vµ c¸c t¸c gi¶ kh¸c, Bµi tËp to¸n häc caocÊp, Nhµ xuÊt b¶n Gi¸o dôc 1999. 6. Bïi Minh TrÝ (Chñ biªn) Gi¶i tÝch to¸n häc, Nhµ xuÊt b¶n Thèng kª 2009. 4 Bµi 1 «n tËp vÒ hµm mét biÕn sè I.®¹o hµm vµ vi ph©n 1. B¶ng ®¹o hµm c¸c hµm sè s¬ cÊpy = C y = 0 ; y= x y = 1 1 1y = xα y = α xα −1; y= y = − x x2 1y= x y = ; y = sin x y = cos x 2 x 1y = cos x y = − sin x; y = tgx y = cos2 x −1y = cotgx y = 2 ; y = ex y = ex sin x 1y = ax y = ax ln a; y = ln x y = x 1 1 1y = loga x y = ; y = arcsin x y = x ln a 1 − x2 −1 1y = ar cos x y = ; y = arctgx y = 1− x 2 1 + x2 1y = arc cot gx y = − 1 + x2 52. C¸c quy t¾c tÝnh ®¹o hµm ( u + v + w ) x = u + v + w ( u.v) = u v + uv  u  u v − uv  v÷ = v2  3. §¹o hµm cña hµm hîp vµ hµm ngîca) §¹o hµm cña hµm hîp: y = f ( u) , u = ϕ ( x ) ,y x = y u .u x 2VÝ dô 1: y = ex ⇒ y = eu , u = x2 ( ) x2y x = e u u = e .2x = 2x.e , x u ...