Đề cương ôn thi tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2013 - THPT Thanh Khê

Mời các bạn cùng tham khảo “Đề cương ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2013 - THPT Thanh Khê”. Tài liệu ôn tập lý thuyết và các dạng bài tự luận môn Toán lớp 12 để chuẩn bị tốt cho kỳ thi tốt nghiệp THPT.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề cương ôn thi tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2013 - THPT Thanh KhêĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM 2013 - THPT THANH KHÊChủ đề 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐKiến thức trọng tâm :a/ Xét tính đơn điệu của hs y = f(x) nhờ đạo hàm: Hs y = f(x) đồng biến (nghịch biến) trên khoảng (a;b) y’ ³ 0 (y’ £ 0) x Î(a;b)( y’ =0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc khoảng (a;b))b/ Phương pháp tìm cực trị của hàm số y = f(x):* PP1: B1: Tìm TXĐ B2: Tìm y và các điểm tới hạn x0 ( x0 Î TXĐ mà y ( x0 ) = 0 hoặc y ( x0 ) không XĐ) B3: Lập bảng biến thiên Kết luận cực trị Chú ý: Khi x vượt qua x0 mà y / đổi dấu từ (+) sang (-) thì tại x0 hs đạt giá trị cực đại y / đổi dấu từ (-) sang (+) thì tại x0 hs đạt giá trị cực tiểu y / không đổi dấu thì tại x0 hs không đạt cực trị.* PP2: B1: Tìm TXĐ B2: Tìm y và các điểm tới hạn x0 ( x0 Î TXĐ mà y ( x0 ) = 0 hoặc y ( x0 ) không XĐ) B3: Tìm y”, y”( x0 ) và tìm cực trị nếu có Chú ý: Nếu y”( x0 ) < 0 thì tại x0 hs đạt giá trị cực đại Nếu y”( x0 ) > 0 thì tại x0 hs đạt giá trị cực tiểu Nếu y”( x0 ) = 0 thì ta chuyển về PP1 để tìm cực trịMột số bài tập ôn tập: x3Bài 1: Tìm m để hàm số y = - x 2 + mx - m + 2 đồng biên trên tập xác định. 3 (Đáp số : m ³ 1 ) 1 3Bài 2: Cho hàm số: y = - x + mx2 - (m2 - m +1)x + 1 (1) 3 1. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số (1) nghịch biến trên R. 2. Tìm các giá trị m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại điểm x = 1. (Đáp số : 1/ m £ 1 , 2/ m = 2) x3Bài 3: Cho hàm số: y = + mx 2 + (m + 6) x - (2m + 1) 3 1. Tìm m để hàm số đồng biến trên R. 2. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. (Đáp số : 1/ -2 £ m £ 3 , 2/ m3) 2x - mBài 4: Tìm m để hàm số y = nghịch biến trên các khoảng của tập xác định. 1- x (Đáp số : m < 2) mx + m + 2Bài 5: Tìm m để hàm số y = đồng biến trên các khoảng của tập xác định. x+m (Đáp số : m2) x3Bài 6: Tìm m để hàm số y = - mx 2 + (m + 6) x - 1 có cực đại, cực tiểu. 3 (Đáp số : m3)Bài 7: Tìm m để hàm số y = x3 + x 2 + (m - 1) x + 2m - 1 đạt cực tiểu tại x = 1. (Đáp số : m =- 4)Bài 8: Chứng minh rằng với mọi m, hàm số y = - x3 + mx 2 - (m + 2) x - m2 + 1 luôn có cực đạivà cực tiểu.Chủ đề 2: GÍA TRỊ LỚN NHẤT, GÍA TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ VÀ CÁC ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐKiến thức trọng tâm : Tìm GTLN, GTNN: 1/ Tìm GTLN; GTNN của hs y = f(x): - Tìm TXĐ - Tìm y’ và các nghiệm x i Î [a;b] của pt y’ = 0 - Lập bảng biến thiên, từ đó suy ra GTLN; GTNN của hs y = f(x) 2/ Tìm GTLN; GTNN của hs y = f(x) liên tục trên [a;b]: - Tìm y’ và các nghiệm x i Î [a;b] của pt y’ = 0 - Tính f(a) ; f(b) ; f(x i ), từ đó suy ra GTLN; GTNN của hs y = f(x) trên [a;b] Tiệm cận: - Tiệm cận đứng: x = x0 - Tiệm cận ngang: y = y0Một số bài tập ôn tập:Bài 1: Tìm GTLN - GTNN của các hàm số sau : 1. f(x) = x3 + 3x2 - 9x +1 trên đoạn [- 4; 4]. 2. f(x) = x4 - 8x2 + 16 trên đoạn [-1; 3]. 3- x 3. f(x) = trên đoạn [0; 2]. x +1 4. f(x) = x 1 - x 2 . 5. f(x) = x + 4 - x 2 6. f(x) = sin3x - cos2x + sinx +2 3s inx + 1 7. f(x) = s inx - 2 8. f(x) = x 2 ln x trên đoạn [1; e]. 9. f(x) = xe- x trên đoạn [-1; 2]. ex 10. f(x) = trên đoạn [1; 3]. x2 11. f(x) = sin2x - 3 cosx trên đoạn [0; p ]. 3p 12. f(x) = 2sinx + cos2x trên đoạn [0; ]. 2 Bài 2: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau: 3x + 2 1 3 x+5 2 1 a. y = (TCĐ x= , TCN y= ) b. y = (TCĐ x= , TCN y= - ) 2x -1 2 2 2 - 3x 3 3 x +1 1 1 1 c. y = (TCĐ x= - , TCN y= ) d. y = 4 + (TCĐ x=2, TCN y=4) 2x + 1 2 2 2- x 3x 4 5 e. y = (TCĐ x=1, TCN y=-3) f. y = (TCĐ x= , TCN y=0) 1- x 3x - 5 3Chủ đề 3: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUANKiến thức trọng tâm : Các bước khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị hàm số : B1: Tập xác định B2: Tìm giới hạn đặc biệt - Tiệm cận (nếu có) B3: Tìm y’; cho y’ = 0 tìm nghiệm; B4: Lập bảng biến thiên Kết luận sự biến thiên, cực trị B5: Tìm điểm đặc biệt và vẽ đồ thị. Bài toán về sự tương giao: Cho 2 đường: (C1) : y = f(x) và (C2) : y = g(x). Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đường là : f(x) = g(x) (*) Số nghiệm của Pt (*) là số giao điiểm của hai đường (C1) & (C2)Bài toán về phương trình tiếp tuyến:Phương trình tiếp tuyến của (C) : y = ...