Đề kiểm tra 1 tiết môn Giải tích 11 NC năm 2014 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Bài số 4)

Cùng tham khảo Đề kiểm tra 1 tiết môn Giải tích 11 NC năm 2014 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Bài số 4) sẽ giúp các bạn hệ thống lại kiến thức Toán học, rèn luyện kỹ năng giải đề và biết phân bổ thời gian hợp lý trong bài thi. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì kiểm tra!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề kiểm tra 1 tiết môn Giải tích 11 NC năm 2014 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Bài số 4)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬNTRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN----------------------------------------ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (BÀI SỐ 4) LỚP 11NĂM HỌC: 2013 – 2014.MÔN TOÁN – CHƯƠNG TRÌNH NCThời gian làm bài: 45 phút(Không kể thời gian phát, chép đề)KHUNG MA TRẬN ĐỀ(Dùng cho loại đề kiểm tra TL)Mức nhận thứcCộngChủ đề - Mạch KTKN1234Câu 11Phương pháp quy nạp Toán học.3,02,0Câu 21Dãy số.3,03,0Câu 3Câu 42Cấp số cộng - Cấp số nhân.3,01,05,02114Tổng toàn bài5,02,03,010,0Mô tả chi tiết:Câu 1: Thông hiểu Phương pháp quy nạp Toán học.Câu 2: Nhận biết Dãy số tăng, giảm, bị chặn.Câu 3: Nhận biết Cấp số cộng - Cấp số nhân.Câu 4: Vận dụng mức độ cao Cấp số cộng - Cấp số nhân.SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬNTRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN----------------------------------------ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (BÀI SỐ 4) LỚP 11NĂM HỌC: 2013 – 2014.MÔN TOÁN – CHƯƠNG TRÌNH NCThời gian làm bài: 45 phút(Không kể thời gian phát, chép đề)ĐỀ(Đề kiểm tra có 1 trang)Câu 1(3,0 điểm). Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có un  122n 1  11n 1 chia hết cho 133 .Câu 2(3,0 điểm). Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số un n  n  2 n  12.Câu 3(3,0 điểm). Tìm ba số lập thành cấp số nhân biết tổng của chúng bằng 91 và tích của chúng bằng 9261 .Câu 4(1,0 điểm). Cho n số dương a1 , a2 , , an theo thứ tự lập thành cấp số cộng (n > 1). Chứng minh rằng:111n 1 .a1  a2a2  a3an 1  ana1  an---HẾT---SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬNTRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN----------------------------------------ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (BÀI SỐ 4) LỚP 11NĂM HỌC: 2013 – 2014.MÔN TOÁN – CHƯƠNG TRÌNH NCThời gian làm bài: 45 phút(Không kể thời gian phát, chép đề)ĐỀ(Đề kiểm tra có 1 trang)Câu 1(3,0 điểm). Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có un  122n 1  11n 1 chia hết cho 133 .Câu 2(3,0 điểm). Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số un n  n  2 n  12.Câu 3(3,0 điểm). Tìm ba số lập thành cấp số nhân biết tổng của chúng bằng 91 và tích của chúng bằng 9261 .Câu 4(1,0 điểm). Cho n số dương a1 , a2 , , an theo thứ tự lập thành cấp số cộng (n > 1). Chứng minh rằng:111n 1 .a1  a2a2  a3an 1  ana1  an---HẾT---HƯỚNG DẪN CHẤM – BIỂU ĐIỂMĐÁP ÁNĐIỂMCâu 1: (3,0 điểm). Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có un  122 n1  11n1 chia hết cho 133 .0,5 Ta có: u1  12  112  133133 .0,752 k 1k 1* Giả sử uk  12  11 133, k  Ta cần chứng minh uk 1  122k 1  11k 2 133 .Thật vậy: uk 1  122 k 1k 2 11 144.122 k 1Vậy với mọi số nguyên dương n ta có un  12k 1 11.112 n 1n 1 11 133.12n  n  2 n  12n 2  2n n  12 1 11. 122 k 1k 1 11chia hết cho 133 .Câu 2: (3,0 điểm). Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số un Ta có: un 2 k 1n  n  2 n  121330,51,00,25.1 n  1n  * , ( n  2) 2  ( n  1) 2 0,252112( n  2)( n  1) 211 1 un2( n  2)( n  1) 2Do đó (un ) là dãy số tăng.3Suy ra un  u1  , n  *(1)41Mặt khác ta có un  1  1, n  *2 n  10,50,5 un 1  1 Từ (1) và (2) ta suy ra dãy số: un n  n  2 n  120,250,5(2)0,5bị chặn.0,5Câu 3: (3,0 điểm). Tìm ba số lập thành cấp số nhân biết tổng của chúng bằng 91 và tích của chúng bằng9261 .xGọi 3 số cần tìm là ; x; xq theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q .0,5qTheo đề cho, ta có:q  3x q  x  xq  91  x  x  xq  91 3q 2  10q  3  011,5 q q 3 x  21 x .x.xq  9261 3 x  9261q x  21+ Với x  21, q  3 ta được cấp số nhân: 7; 21; 64.10,5+ Với x  21, q  ta được cấp số nhân: 64; 21; 7.0,53Vậy ba số cần tìm là: 7; 21; 64.Câu 4: (1,0 điểm).0,25Gọi d là công sai của cấp số cộng. Khi đó: a2  a1  a3  a2    an  an1  d111 a1  a2a2  a3an 1  ana2  a1a  a2a  an1 3 na2  a1a3  a2an  an 1a2  a1a  a2a  an 1a  a1 3 n ndddd n  1 d  n  1an  a1an  a1d an  a1d an  a10,250,250,25 ...