Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán lớp 12 - Đề 11

Nhằm giúp các bạn làm tốt các bài tập môn Toán đồng thời các bạn sẽ không bị bỡ ngỡ với các dạng bài Toán chưa từng gặp, hãy tham khảo Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán lớp 12 - Đề 11.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán lớp 12 - Đề 11TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ BỘ MÔN : TOÁN GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂNKIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN- Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 11 (Đề gồm có 01 trang)I. PHẦN CHUNG ( 7,0 điểm )1 1 1 Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số y  x 3  x 2  2 x  (C) 3 2 6 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để phương trình 2 x3  3x 2  12 x  m  0 có 2 nghiệm thực phân biệt. Câu II ( 2,0 điểm ): 1. Không dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức: A  52 2.251 21251 2 . 2. Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số y  f ( x)  ( x 2  2 x  2)e x trên đoạn  1; 2 Câu III (2,0 điểm ): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = a, SB vuông góc với đáy ABC và SB = a 2 . Góc giữa mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng 600. 1. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. 2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: ( 3,0 điểm ) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2)A . Theo chương trình CHUẨN. Câu IVa ( 1,0 điểm ): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  5. Câu Va ( 2,0 điểm ): 1. Giải phương trình log 2 2 x  2 log x 2  4 . 2. Giải bất phương trình 4 x 1  3.2 x  1  0 . B . Theo chương trình NÂNG CAO. Câu IVb ( 1,0 điểm ): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  đường thẳng  có phương trình y  x  7 . Câu Vb ( 2,0 điểm ): 1. Cho hàm số y  ( x  2012)e x  2013 . Chứng minh rằng y  y  e x  2013  0 . 2. Tìm các tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  ( x  1)( x 2  mx  m) tiếp xúc với trục hoành. Xác định tọa độ tiếp điểm trong mỗi trường hợp tìm được./.Hết. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ tên học sinh:.......................................................Số báo danh:..............................1 2 x3 , biết tiếp tuyến vuông góc với x 1 2x 1 , biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng x2HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 11CÂU Khảo sát và vẽ y  NỘI DUNG ĐIỂM1 3 1 2 1 x  x  2x  (C) 3 2 60.25* Tập xác định: D =  * Sự biến thiên: y (1)  1 x  1 y x  x2; y 0    7 x  2  y (2)    2 * Giới hạn: lim y  ; lim  20.25x x 0.25 1 0 +∞ + +∞ 0.25* Bảng biến thiên: x -∞ y 0-2 +7 2-y 1 * Do đó: - Hàm số đồng biến trên (- ∞; -2) và (1;+ ∞) - Hàm số nghịch biến trên (-2;1) 1 - Hàm số đạt cực đại tại x = - 2, yCD   . 2 - Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yCT  1 * Đồ thị: -∞ -I.10.250.257 210.5Tìm m để phương trình 2 x3  3x 2  12 x  m  0 có 2 nghiệm thực phân biệt.I.2 Ta có: 2 x3  3x 2  12 x  m  0 1 3 1 2 1 1 m x  x  2x   3 2 6 60.25Đặt y 1 3 1 2 1 1 m x  x  2x  (C) và y  (d) 6 3 2 60.25 0.25 0.25Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của (d) và (C). Dựa vào đồ 1  m  6  1  m  7 thị, phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt     m  20 1  m  7  6 2 Tính giá trị biểu thức A  52 2.251 21251II.1 A  52 2.52 2 2..533 A  52 2  2  2 2 3 3 2 220.52 x0.5 Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số y  f ( x)  ( x  2 x  2)e trên đoạn  1; 2 5 0.25 0.25 0.25Hàm số đã cho luôn liên tục trên đoạn  1; 2 II.2 y  f ( x)  x 2 e x ; y  0  x  0 5 f (1)  ; f (0)  2; f (2)  2e 2 emax f ( x)  f (2)  2e2 ; min f ( x )  f ( 1) x 1;2 x 1;25 e0.25a. Thể tích khối chóp S.ABCSa 2aBCIII600ATa có: SB  (ABC) nên SB là chiều cao của khối chóp S.ABC, SB = a 2 Do BA  AC và SA  AC nên góc giữa (SAC) và (ABC) bằng góc SAB  600 SB a 2 a AB   ; AC  BC 2  AB 2  0 tan 60 3 3 Diện tích tam giác ABC: 1 a2 2 S ABC  BA. AC  2 6 Thể tích khối chóp S.ABC: 1 a3 VS . ABC  SB.S ABC  3 90.25 0.25 0.25 0.250.25b. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. 0.5 Gọi M là trung điểm BC từ M kẻ đường thẳng  song song SB cắt SC tại I, suy ra I là trung điểm của SC và IA = IB = IC = IS hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SC SB 2  BC 2 a 3 S.ABC, Bán kính R = IS =   0.25 2 2 2 2x 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  , biết tiếp tuyến có hệ số góc x2bằng 5.IVa Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho. Do tiếp tuyến có  x0  1 5 hệ số góc bằng 5  y ( x0 )  5  5  2 ( x0  2)  x0  3 0.5Với x0  3  y0  1 . Phương trình tiếp tuyến là: y  5 x  14 Với x0  1  y0  3 . Phương trình tiếp tuyến là: y  5 x  20.25 0.25Giải phương trình log 2 2 x  2 log x 2  4 .Điều kiện: x > 0, x  1. Phương trình đã cho tương đương với log 2 x  2 log x 2  3 Va.1 t  1 2  3  t 2  3t  2  0   t t  2 Với t = 1 thì log2x = 1  x = 2 Với t = 2 thì log2x = 2  x = 4 Giải bất phương trình 4 x 1  3.2 x  1  0 . Đặt t  2 x , t  0 . Ta được: 4t 2  3t  1  0 Đặt t = log2x, ta được: t  0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25x3 , biết tiếp tuyến vuông góc x 1Va.2t  1  t   1 (loai )  4 x Với t  1 thì 2  1  x  0 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  [0; )Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  với đường thẳng  có phương trình y  x  7 .IVb1 2 Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho. Do tiếp tuyến 1 1 vuông góc với đường thẳng y  x  7  y ( x0 ).  1  y ( x0 )  2 2 2  x0  0 2  2   2 ( x 0  1)  x0   20.25 0.25 0.25 0.25 0.5Với x0  0  y0  3 . Phương trình tiếp tuyến là: y  2 x  3 Với x0  2  y0  1 . Phương trình tiếp tuyến là: y  2 x  5Cho hàm số y  ( x  2012)e x  2013 . Chứng minh rằng y  y  e x  2013  0 .Vb.1Ta có: y  e x  2013  ( x  2012)e x  2013y  y  ex  2013ex  2013 ( x  2012)ex  2013 ( x  2012) ex  2013ex  2013020.5Tìm các tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  ( x  1)( x  mx  m) tiếp xúc với trục hoành. Xác định tọa độ tiếp điểm trong mỗi trường h ...