Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán lớp 12 - Đề 2

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán lớp 12 - Đề 2 để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán lớp 12 - Đề 2TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ BỘ MÔN : TOÁN GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂNKIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN- Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 02 (Đề gồm có 01 trang)I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) 2x Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số y   x   (C ) x2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2) Đường thẳng    : y  7 x  10 cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt. Tính độ dài AB. Câu 2 (2.0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức P  23 log2 3  3log 1 2731  2) Tìm GTLN, GTNN của các hàm số y  f  x   2 x 2  ln x trên đoạn  ; e  e  Câu 3.(2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABC biết SA vuông góc với mp(ABC), góc giữa SC và mặt đáy bằng 300 ; ABC vuông tại A có AC  a 3 , ACB  600 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn 1 Câu 5.a (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của y  f  x   x3  2 x 2  3x (C ) tại điểm có hoành độ 3 x0 biết f  x0   0 Câu 6.a (2.0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình: 1) 4 x 1  33.2 x  8  0 2) 2 log4 ( x  1)  1  log 1 x2Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu 5.b (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của y  f  x   trục Ox. Câu 6.b (2.0 điểm) 1) Cho hàm số y  ln 1 x 1 2) Tìm m để đồ thị hàm số y  ( x  1)( x 2  2mx  m  6) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt Hết./. . Chứng minh e2 y  1  2 xy x 2  3x  2 (C ) tại giao điểm của (C) và x2Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: ……………………………………………; Số báo danh:…………………HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 02 (Hướng dẫn chấm gồm có 5 trang) CÂU Câu 1 NỘI DUNG YÊU CẦU 2x Cho hàm số y   x   (C ) x2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) * Tập xác định: D  \ {2} 4 * y   0, x  D 2  x  2 * Tiệm cận ngang: y= –1 vì lim y  1; lim y  1x  x ĐIỂM (3.0 điểm) (2.0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25* Tiệm cận đứng x= –2 vì lim  y  ;x  2 x   2 lim  y  * Bảng biến thiên: x - y’ – y –1–2 – ++ 0, 5– –1 Hàm số nghịch biến trên: (–  ;–2), (–2;+  ) Hàm số không có cực trị * Điểm đặc biệt: x -6 –4 –2 0 2 y -2 –3 kxd 1 0 * Đồ thị:y x=-2 31 -3 -2 -1 0 y=-1 2 x0,5-52) Đường thẳng    : y  7 x  10 cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt. Tính độ dài AB. * Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (  ): 2 x  7 x  10  2  x   7 x  10  x  2  , x  2 x2  x  1  y  3 2 2  2  x  7 x  24 x  20  7 x  25x  18  0    x   18  y  8 7   18  * Vậy (  ) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt: A  1;3 , B   ; 8   7  * Khoảng cách giữa 2 điểm A,B là:(1.0 điểm)0,250,250,250,25AB Câu 2 xB  x A    y B  y A 2255 2 2  18      1   8  3   7  7 3 log2 321) Tính giá trị biểu thức P  2 * 23 log2 3 23 3log 1 273(2.0 điểm) (1.0 điểm) 0,252log2 38 33* 3log 1 27  3 log31 3 2  39 20,25* P8 9 11   3 2 60,5 (1.0 điểm)2) Tìm GTLN, GTNN của các hàm số y  f  x   2 x 2  ln x trên đoạn1   e ; e  1  * Hàm số y=f(x) liên tục trên  ; e  e  1 * y  4x  x  1 x  (nhan) 1 * y  0  4x   0  4x2 1  0   2 x x   1 (loai)   2 1 1 2 1 1 * f    2 1, f  e  2e2 1, f     ln 2 e e  2 2 1 1 2 * Ta thấy,  ln  2  1  2e2  1 2 2 e 1 1 1 * Min y   ln khi x  ; Max y  2e2  1 khi x  e 1  2 2 2  1 ;e   ;e  e e 0,250,250,250,25 (2.0 điểm) (1.0 điểm)Câu 3Cho khối chóp S.ABC biết SA vuông góc với mp(ABC), góc giữa SC và mặt đáy bằng 300 ; ABC vuông tại A có AC  a 3 , ACB  600 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCSMI A BOC* SA là đường cao hình chóp * AC là hình chiếu của SC lên (ABC). Suy ra, SC,(ABC)   SC, AC   SCA  3000,25* Tam giác ABC vuông tại A. Ta có AB  AC.tan 600  3a * Tam giác SAC vuông tại C. Ta có SA  AC.tan 300  a1 3a2 3 AB. AC  2 2 2 1 1 3a 3 a3 3 * Thể tích: V  S ABC .SA  . .a  3 3 2 2* Diện tích đáy: S  2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC * Gọi O là trung điểm BC. Do  ABC vuông tại A nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC * Dựng  đi qua O và song song SA. Ta có  là trục của đường tròn ngoại tiếp  ABC * Gọi M là trung điểm SA. Mặt phẳng trung trực của SA đi qua M và cắt  tại I. Ta có: IA=IB=IC=IS Suy ra, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp; bán kính R=IS=IA 1 1 a * AO  BC  a 3; MA  SA  2 2 20,250,5 (1.0 điểm)0,5 0,25Câu 5.aa 2 a 13  4 2 II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Phần 1: Theo chương trình chuẩn 1 Viết phương trình tiếp tuyến của y  f  x   x3  2 x 2  3 x (C ) tại 3 điểm có hoành độ x0 biết f  x0   0* R  AI  AO 2  OI 2  3a 2  * Gọi M 0  x0 ; y0  là tiếp điểm * f ( x)  x 2  4 x  3; f ( x )  2 x  4 * f ( x)  0  2 x0  4  0  x0  2 2 * Suy ra, y0  f  2   , f ( x0 )  f (2)  1 3 * Phương trình tiếp tuyến: y  f  x0  x  x0   y02 8  x  3 3 8 * Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y   x  3  1  x  2  0,25(1.0 điểm)0,25 0,250,5Câu 6.a 1) 4  33.2  8  0 * 4 x 1  33.2 x  8  0  4.22 x  33.2 x  8  0 * Đặt t  2 x , (t  0) . Ta có phương trình:x 1 x(2.0 điểm) (1.0 điểm)t  8 (nhan) 2 4.t  33.t  8  0   1 t  (nhan)  4  * Với t=8, ta có: 2 x  8  x  3 1 1 * Với t  , ta có: 2 x   x  2 4 4 * Vậy, x=3; x= –2 là nghiệm phương trình 2) 2 log4 ( x  1)  1  log 1 x20,250,25 0,25 0,25 (1.0 điểm) 0,25* Điều kiện: x>1* 2 log4 ( x  1)  1  log 1 x  log2 ( x  1)  log2 x  1  log2 x ( x  1)  120,25 x  1  x ( x  1)  2  x 2  x  2  0   x  2 * Lấy giao với điều kiện, ta có tập nghiệm: T   2;  Câu 5.b Phần 2: Theo chương trình nâng cao x 2  3x  2 Viết phương trình tiếp tuyến của y  f  ...