Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán lớp 12 - Đề 7

Nhằm giúp các bạn làm tốt các bài tập môn Toán đồng thời các bạn sẽ không bị bỡ ngỡ với các dạng bài Toán chưa từng gặp, hãy tham khảo Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán lớp 12 - Đề 7.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán lớp 12 - Đề 7TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ BỘ MÔN : TOÁN GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂNKIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN- Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 07 (Đề gồm có 01 trang)I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm). Cho hàm số y   x 4  x 2  2 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Với giá trị nào của m thì phương trình  x 4  x 2  m  0 có 4 nghiệm. Câu II (2,0 điểm). 1) Tính giá trị biểu thức A  log 1 8  92 log3 2  1,51 21 2 1     25 .2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x    x 2  3 e  x trên đoạn  2;1   Câu III (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằnga 2 . Cạnh SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa cạnh SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600.1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu IV.a (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = hoành độ bằng 2. Câu V.a (2,0 điểm).2x - 3 tại điểm có x- 11 2x x  3.   1) Giải phương trình: 9 3 2) Giải bất phương trình: log 3  x  1  log 1  5 x  1  122 x2  x32. Theo chương trình Nâng cao Câu IV.b (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = tung độ bằng 7. Câu V.b (2,0 điểm). 1) Cho hàm số y  xe  x . Chứng minh y  2 y  y  0 . 2) Tìm m để đường thẳng  d  : y  m  x cắt đồ thị (C) của hàm số y  biệt A và B sao cho AB ngắn nhất. Hết.2x 1 tại hai điểm phân x 12x - 3 tại điểm có x+ 1HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 07 (Hướng dẫn chấm gồm có 5 trang) Câu I 1 (3đ) 2đ Nội dung Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y   x 4  x 2  2 TXĐ: D = Rx Điểm1 2lim y  , lim y  x 30,25 0,25y  2 x  2 x x  0; y (0)  2 y 0  5 x  1; y ()  20,25Bảng biến thiên: x y’ y∞∞-1 0 5 20 01+∞ 0,25 -∞25 2Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;0) và (1;+∞). Hàm số đồng biến trên các khoảng (  ∞;-1) và (0;1). Hàm số đạt cực đại tại x = -1, x = 1 , yCĐ  . Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT  2 . Điểm khác:  2; 2  ,  2; 2 Đồ thị:5 20,250,250,52Với giá trị nào của m thì phương trình  x 4  x 2  m  0 có 4 nghiệm.1  x 4  x 2  m  0 (*) 2 1 4   x  x2  2  m  2 21 21đ0,25Số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đường0,251 (C ) : y   x 4  x 2  2 và (d): y  m  2 2Phương trình đã cho có 4 nghiệm khi 2  m  2  Vậy: 0  m  1 II (2đ) 1đ Tính giá trị biểu thức: A  log 1 8  92 log3 25 1 0m 2 20,25 0,251 2 1     25 1,5log 1 8  log 21 2  3239log3 2 321,5 log3 2 3log3 22 22  40,25 0,25 0,25 0,252 x3   1  2 2  53  125    5  25  A  3  4  125  126 2Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x    x  3  e trên đoạn  2;1   Hàm số liên tục trên đoạn  2;1  f  x   2 xe  x  3 ex 21đ0,252xex x 2x  30,25 0,25 0,25 x  1   2;1   f  x   0  x2  2x  3  0    x  3   2;1   f  2   e2 , f  1  2e, f 1  2e 1Vậy: ma x f  x   f  2   e2 , min f  x   f  1  2e2;1   2;1  III (2đ)1 1đTính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.SA   ABCD   SA là chiều cao của hình chóp S.ABCD và AC làhình chiếu của SC trên mp(ABCD). Suy ra góc giữa SC và mp(ABCD) là SCA bằng 60 0.ABC vuoâng taïi B : AC  AB2  BC 2  2a SAC vuoâng taïi A : SA  AC.tan SCA  2a 3S ABCD  2a20,250,25 0,25VS . ABC1 1 2 4 a3 3  SABCD .SA  .2a .2a 3  3 3 30,25 0,25 0,25 0,25 0,252 1đXác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Gọi I là trung điểm của SC Ta có: SAC vuông tại A nên IS = IA = IC Tương tự : SBC vuông tại B nên IS = IC = IB SDC vuông tại D nên IS = IC = ID Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Bán kính mặt cầu R R  2aSC SA 2  AC 2  2 2IVa (1đ)12x - 3 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = tại x- 1điểm có hoành độ bằng 2. 1đy= 10,252(x - 1)Ta có: x0 = 2 Þ y0 = 1k = y (2)= 10,25 0,25 0,25Phương trình tiếp tuyến có dạng y = k (x - x0 )+ y0 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 1(x - 2)+ 1 hay y = x - 1 Va (2đ) 1Giải phương trình 92 x2  x 2 x2  x1  3.    3Û 32(2x1đ92 x2  x1  3.    32 x2  x2- x)= 3- 2x2- x + 10,25 0,25Û 2 2x 2 - x = - 2x 2 - x + 1 Û 6x - x - 1 = 02()é ê =- 1 x ê 3 Û ê ê = 1 x ê ë 2Vậy phương trình có nghiệm: x   , x  2 1đ1 3 1 20,250,25Giải bất phương trình log 3  x  1  log 1  5 x  1  33Điều kiện  x  1 1   1 x 5 5 x  1  0 x  5  x 1  030,25 0,25 0,25 0,25Khi đó: log 3  x  1  log 1  5 x  1  3  log3  x  1 5 x  1   3   5 x 2  4 x  28  0  14 x2 5Kết hợp với điều kiện (*) ta có nghiệm của bất phương trình là:1 x2 5IVb (1đ) 1 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = điểm có tung độ bằng 7. 1đy= 52x - 3 tại x+ 1(x + 1)20,252 x0 - 3 = 7 Û x0 = - 2 x0 + 1Ta có: y0 = 7 Ûk = y (- 2)= 50,25 0,25 0,25 0,25 0,25Phương trình tiếp tuyến có dạng y = k (x - x0 )+ y0 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 5 (x + 2)+ 7 hay y = 5 x + 17 Vb (2đ) 1 1đ Cho hàm số y  xe x . Chứng minh y  2 y  y  0 .y  e  x 1  x y  e x  x  2  y  2 y  y   x  2  e  2ex x1  x   xexex x  2  2  2x  x  00,25 0,25Vậy y  2 y  y  02Tìm m để đường thẳng d : y  m  x cắt đồ thị (C) của hàm sốy 2x  1 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB ngắn nhất. x 11đHoành độ giao điểm của  d  và (C) là nghiệm của phương trình: x  1 2x 1   ...