Đề kiểm tra giữa kỳ môn: phương trình vi phân đạo hàm riêng, đề số 2

Tham khảo tài liệu đề kiểm tra giữa kỳ môn: phương trình vi phân đạo hàm riêng, đề số 2, khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề kiểm tra giữa kỳ môn: phương trình vi phân đạo hàm riêng, đề số 2 Tr−êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Khoa To¸n- C¬- Tin häc §Ò thi kiÓm tra gi÷a kú- Líp K54A2T(®Ò sè 2) M«n: Ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng, Thêi gian: 50 phótBµi 1. X¸c ®Þnh lo¹i, chuyÓn vÒ d¹ng chÝnh t¾c ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng uxx (x, y ) + 2y uxy (x, y ) + (25 + y 2)uyy (x, y ) − x ux(x, y ) + uy (x, y ) = 0.Bµi 2. Mét sîi d©y chiÒu dµi 2 dao ®éng quanh trôc 0x tu©n theo ph−¬ng tr×nh truyÒn sãngvíi vËn tèc lan truyÒn sãng b»ng 3. §Çu d©y t¹i gèc vµ ®Çu d©y t¹i x = 2 ®−îc cè ®Þnh. Sîid©y b¾t ®Çu tõ tr¹ng th¸i nghØ vµ dao ®éng ban ®Çu sin3 (πx). (a) ThiÕt lËp bµi to¸n biªn hçn hîp m« t¶ sù dao ®éng cña sîi d©y. (b) Gi¶i bµi to¸n biªn trªn ®Ó x¸c ®Þnh dao ®éng cña sîi d©y.Bµi 3. Mét thanh chiÒu dµi 2π cã qu¸ tr×nh truyÒn nhiÖt däc thanh tu©n theo ph−¬ng tr×nhtruyÒn nhiÖt víi hÖ sè khuÕch t¸n 16. Hai ®Çu thanh kh«ng t¶n nhiÖt. NÕu ®Æt trôc to¹ ®é 0xsao cho mét ®Çu lµ gèc, ®Çu kia cã to¹ ®é x = 2π, th× nhiÖt ®é ban ®Çu cña thanh cos3 (x/2). (a) ThiÕt lËp bµi to¸n biªn hçn hîp m« t¶ nhiÖt ®é cña thanh. (b) Gi¶i bµi to¸n biªn trªn ®Ó x¸c ®Þnh nhiÖt ®é cña thanh. Thang ®iÓm: (3+3+2) + (2+4)