Đề kiểm tra giữa kỳ môn: phương trình vi phân đạo hàm riêng, đề số 6

Tham khảo tài liệu đề kiểm tra giữa kỳ môn: phương trình vi phân đạo hàm riêng, đề số 6, khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề kiểm tra giữa kỳ môn: phương trình vi phân đạo hàm riêng, đề số 6 Tr−êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Khoa To¸n- C¬- Tin häc §Ò thi kiÓm tra gi÷a kú- Líp K54A2T(®Ò sè 6) M«n: Ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng, Thêi gian: 50 phótBµi 1. XÐt ph−¬ng tr×nh uxx (x, y ) − 6 uxy (x, y ) + 5 uyy (x, y ) + ux(x, y ) − uy (x, y ) = 0. (a) X¸c ®Þnh lo¹i cña ph−¬ng tr×nh trªn vµ chuyÓn nã vÒ d¹ng chÝnh t¾c. (b) T×m nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh trªn. (c) X¸c ®Þnh nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh nÕu biÕt u(x, −x) = cos (2x), u(x, −5x) = e2x sin (x).Bµi 2. Mét thanh chiÒu dµi π cã qu¸ tr×nh truyÒn nhiÖt däc thanh tu©n theo ph−¬ng tr×nhtruyÒn nhiÖt víi hÖ sè khuÕch t¸n 25. Hai ®Çu thanh kh«ng t¶n nhiÖt. NÕu ®Æt trôc to¹ ®é 0xsao cho mét ®Çu lµ gèc, ®Çu kia cã to¹ ®é x = π, th× nhiÖt ®é ban ®Çu cña thanh cos4 (x). (a) ThiÕt lËp bµi to¸n biªn hçn hîp m« t¶ nhiÖt ®é cña thanh. (b) Gi¶i bµi to¸n biªn trªn ®Ó x¸c ®Þnh nhiÖt ®é cña thanh. Thang ®iÓm: (3+3+2) + (2+4)