Đề ôn thi tôt nghiệp môn toán

Tuyển tập các bài tập toán cơ bản nhằm củng cố kiến thức chuẩn bị cho những kỳ thi trung học phổ thông
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề ôn thi tôt nghiệp môn toán PHẦN GIẢI TÍCH:Tóm tắt lý thuyếtcác dạng bài tập PHẦN I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ℑ 1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I. Định nghĩa Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a,b) 1) f tăng trên (a,b) nếu với mọi x1, x2 ∈(a,b) mà x11 . c) ln x Bài 5 : Chứng minh phương trình sau có đúng một nghiệm : x5 − x3 + 2 x − 1 = 0 -1- ℑ 2. CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂUA. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:1.Định nghĩa: Cho hàm số y= f(x) xác định trên (a,b) và điểm x0 ∈(a,b) . • Điểm x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số y= f(x) nếu với mọi x thuộc một lân cận của điểm x0 ta có f(x) < f(x0) (x ≠ x0). • Điểm x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x) nếu với mọi x thuộc một lân cận của điểm x0 ta có f(x)>f(x0) (x ≠ x0).2. Điều kiện để hàm số có cực trị: Định lý fermat: Nếu hàm số y=f(x) liên tục (a,b) có đạo hàm tại x0∈(a,b) vàđạt cực trị tại điểm đó thì f’(x) = 0. Định lí 1: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên một lân cận của điểm x0 (có thể trừ tại x0) a) Nếu f’(x0) > 0 trên khoảng (x0 ; x0); f’(x) < 0 trên khoảng (x0; x0 + δ) thì x0là một điểm cực đại của hàm số f(x). b) Nếu f’(x) 0 trên khoảng (x0; δ+ x0) thìx0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x). Nói một cách vắn tắt: Nếu khi x đi qua x0, đạo hàm đổi dấu thì điểm x0 là điểmcực trị. Định lí 2. Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp 2 tại x0 vàf’(x0) = 0, f(xo) ≠ 0 thì xo là một điểm cực trị của hàm số. Hơn nữa 1) Nếu f”(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu. 2) Nếu f”(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại.Nói cách khác: 1) f’(x0) = 0, f”(x0) > 0 ⇒ x0 là điểm cực tiểu. 2) f’(x0) = 0, f”(x0) < 0 ⇒ x0 là điểm cực đại.B . CÁC BÀI TẬP: Bài 1: Cho hàm số y = − x 4 + 2mx 2 − 2m + 1 (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=1/3. b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. c) Biện luận theo m số cực trị của hàm số (1). x 2 + mx − 2m − 4Bài 2: Cho hàm số y = x+2 a) Khảo sát hàm số khi m=-1. b) Xác định m để hàm số có hai cực trị.Bài 3: Cho hàm số y = 2 x 3 − 3(m + 1) x 2 + 6mx − 2m a)Khảo sát hàm số khi m = 1 gọi đồ thị là (C). Chứng tỏ rằng trục hoành làtiếp tuyến của (C). b) Xác định m để hàm số có cực trị, tính tọa độ hai điểm cực trị ,viếtphương trình đường thẳng qua điểm cực trị đó. c) Định m để hàm số tăng trên khoảng (1;∞ ). x 2 − 2kx + k 2 + 1Bài 4: Cho hàm số y = với tham số k. x−k 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi k=1 -2- 2)Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(3;0) có hệ số góc a. Bi ệnluận theo a số giao điểm của (C) và (d). Viết phương trình tiếp tuy ến của (C) điqua A. 3)Chứng minh với mọi k đồ thị luôn có cực đại, cực tiểu và t ổng tung đ ộcủa chúng bằng 0. 1Bài 5: Định m để hàm số y = x3 − mx 2 + (m 2 − m + 1) x + 1 đạt cực tiểu tại x = 1. 3 x −x+m 2Bài 6: Cho hàm số y = Xác định m sao cho hàm số. x +1 a) Có cực trị. b) Có hai cực trị và hai giá trị cực trị trái dấu nhau.Bài 7: Cho hàm số y = f ( x) = − x 3 + 3x 2 − 3mx+3m-4 a) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị lớn hơn m. b) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc lớn nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số ℑ 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT –GIÁ TRỊ NHỎ NHẤTA.CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN. 1) Định nghĩa : Cho hàm số y=f(x) xác định trên D Số M gọi là GTLN của hàm số y=f(x) trên D nếu: ∀x ∈ D : f ( x) ≤ M (ký hiệu M=maxf(x) ) ∃x0 ∈ D : f ( x0 ) = M Số m gọi là GTNN của hàm số y=f(x) trên D nếu: ∀x ∈ D : f ( x) ≥ m (ký hiệu m=minf(x) ) ∃x0 ∈ D : f ( x0 ) = m 2) Cách tìm GTLN-GTNN trên (a,b) + Lập bảng biến thiên của hàm số trên (a,b) + Nếu trên bảng biến thiên có một cực trị duy nhất là cực đại( cực tiểu) thì giá trị cực đại (cực tiểu) là GTLN(GTNN) của hàm số trên (a,b) 3) Cách tìm GTLN-GTNN trên [a,b]. + Tìm các điểm tới hạn x1,x2, ..., xn của f(x) trên [a,b]. + Tính f(a), f(x1), f(x2), ..., f(xn), f(b). + Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên ...