Đề số 1 - Đề tổng hợp luyện thi đại học môn toán chương trình không phân ban

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh THPT chuyên môn toán luyện đi đại học, chương trình không phân ban. Đây là một số đề thi mẫu giúp củng cố và rèn luyện khả năng làm bài tập toán.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề số 1 - Đề tổng hợp luyện thi đại học môn toán chương trình không phân ban ĐỀ THI MẪU SỐ 1 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian chép đề PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x 3 − 3 x + 2 . 2. Tìm các số a,b,c để parabol (P): y = ax 2 + bx + c đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C) đồng thời tiếp xúc với đường thẳng y = −2 . Câu II (2 điểm) π 1. Giải phương trình : 1 + 8sin 2 x cos 2 x = 2sin(3 x + ) 2 4 x x 2 + 2 xy − 3 y 2 = 0 + ( x, y + + ) 2. Giải hệ phương trình : + + x x + y y = −2 Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(3;0;1), C(-2;1;0) và mặt phẳng (P): x − 2 y + 2 z + 8 = 0 . 1. Tìm tọa độ điểm M nằm trên mặt phẳng (P) đồng thời cách đều 3 điểm A,B và C. 2. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đươnng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu IV (2 điểm) π 3 dx 1. Tính tích phân : Ι = Ι sin x.cos3 x π 4 2. Cho 2 số thực x và y thỏa mãn x + y = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của Μ = x 4 + y 4 . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn Câu V.a hoặc V.bCâu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điêm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(1;-2), B(2;1) và đường thẳng d có phương trình 2 x − y + 1 = 0 . Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng d và cùng đi qua hai điểm A,B. 2n 1� � 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niuton của �+ x 4 − 2 � , biết rằng 8 1 x� � n −1 6!− 1 123 n + + +K + + = với n là số nguyên dương. n ! (n + 1)! 2! 3! 4! 6! k k ( Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử; An là số chỉnh hợp chập k của n phần tử )Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điêm) ( )( ) ( )( ) x 2− x x2 − x 1. Giải bất phương trình : 2 + 3 2 − 3 + 2− 3 2+ 3