Đề số 3 - Đề tổng hợp luyện thi đại học môn toán chương trình không phân ban

Tham khảo tài liệu đề số 3 - đề tổng hợp luyện thi đại học môn toán chương trình không phân ban, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề số 3 - Đề tổng hợp luyện thi đại học môn toán chương trình không phân ban ĐỀ THI MẪU SỐ 3 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian chép đề PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 + 2 (1) Câu I (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) . k −1 2. Tìm k để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt : x − 2 x − 2 = 2 . x −1 Câu II (2 điểm) ( ) 1 − cos x + cos x .cos 2 x = sin 4 x 1. Giải phương trình : 2 y 2x + 5 + y + 2 = 5 + 2. Giải hệ phương trình : + + 2y + 5 + x + 2 = 5 Câu II (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật biết A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;2a;0) và S(0;0; a 3 ). 1. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng BD và SC theo a. 2. Gọi điểm M thuộc AB sao cho AM = m ( 0 m m a ) . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M a và song song mặt phẳng (SAD). Mặt phẳng (P) cắt CD, SB, và SC lần lượt tại N, K và H. Tính diên tích tứ giác MNHK theo a và m.Câu III (2 điểm) π 6 ( ) 1. Tính tích phân : Ι = sin 4 x cos 4 x + sin 4 x dx Ι 0 a b c 2. Cho ba số a, b, c dương. Tìm giá trị lớn nhất của M = + + . b+c c+a a+bPHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn Câu V.a hoặc V.bCâu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B(1;-1), C(-2;3) và trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng x + y = 0 . Tìm tọa độ của điểm A của tam giác biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 3. 2. Một đội thanh niên tình nguyện có 11 người, trong đó có 2 người là anh em ruột. Ban điều hành cần chọn 6 người để tham gia giúp đỡ đồng bào bị bão lụt, biết rằng không thể chọn cả 2 anh em ruột đó mà nếu chọn thì được chọn một trong hai để tham gia mà thôi. Hỏi ban điều hành có tối đa bao nhiêu cách chọn.Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải phương trình : 3log 4 ( x + 2 ) + 6 = 2 log 4 ( 4 − x ) + 2 log 4 ( x + 6 ) 2 3 3 2. Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, cạnh bên a 2 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó -------------------------------Hết--------------------------------