Đề tài Hoạt động trải nghiệm: Ứng dụng của tích phân trong thực tiễn

Đề tài Hoạt động trải nghiệm: Ứng dụng của tích phân trong thực tiễn có nội dung trình bày về các ứng dụng tích phân trong tính quãng đường, vận tốc, gia tốc; ứng dụng của tích phân trong tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể tròn xoay,... Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề tài Hoạt động trải nghiệm: Ứng dụng của tích phân trong thực tiễn TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN HỌC ĐỀ TÀI HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG THỰC TIỄN Người hướng dẫn Người thực hiệnTS NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC PHAN HỮU HIỆU MSSV: 19S1011009 Huế, 6-2021 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TOÁN HỌCỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG THỰC TIỄN ĐỀ TÀI HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM Người hướng dẫn TS NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC Huế, 6-2021 1 MỤC LỤCLỜI CẢM ƠN 3LỜI GIỚI THIỆU 4Chương 1. NỘI DUNG 5 1.1 Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.1 Khái niệm tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.2 Tính chất của tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Một số ứng dụng của tích phân trong thực tiễn . . . . . . . 7 1.2.1 Ứng dụng tích phân tính quãng đường, vận tốc, gia tốc của chuyển động . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2 Ứng dụng của tích phân tính diện tích hình phẳng . 7 1.2.3 Ứng dụng của tích phân tính thể tích khối tròn xoay 8 1.2.4 Ứng dụng của tích phân tính thể tích vật thể . . . . 9 1.3 Một số bài toán ứng dụng trong thực tiễn . . . . . . . . . . 10 1.3.1 Bài toán ứng dụng tích phân tính quãng đường, vận tốc, gia tốc của chuyển động . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.2 Bài toán ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng 12 1.3.3 Bài toán ứng dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.4 Bài toán ứng dụng tích phân tính thể tích một số vật thể . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2Chương 2. KHẢO SÁT SỰ HIỂU BIẾT CỦA HỌC SINH, SINH VIÊN VỀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG THỰC TIỄN 19KẾT LUẬN 30TÀI LIỆU THAM KHẢO 31 3 LỜI CẢM ƠN Trong quá trình tìm hiểu thực hiện đề tài: “Ứng dụng của tích phântrong thực tiễn” cùng với sự cố gắng, nỗ lực của bản thân, tôi đã nhậnđược sự hướng dẫn và giúp đỡ tận tình của thầy giáo TS Nguyễn ĐăngMinh Phúc, người đã trực tiếp giảng dạy và hướng dẫn tạo mọi điều kiệnthuận lợi giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện đề tài, đồng thời tôi cũngnhận được sự giúp đỡ, động viên của các thầy cô giáo và của các bạn sinhviên khoa Toán. Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn TS Nguyễn ĐăngMinh Phúc đã giúp đỡ và hướng dẫn tận tình để tôi hoàn thành đề tài củamình. Tôi xin chân thành cảm ơn ban chủ nhiệm khoa Toán, các thầy cô giáovà các bạn sinh viên trong khoa đã tạo điều kiện, giúp đỡ tôi hoàn thànhđề tài này. Do thời gian và năng lực bản thân còn hạn chế. Hơn nữa do lần đầutiên làm quen với việc tiến hành tìm hiểu một đề tài nên không tránh khỏinhững thiếu sót. Rất mong được sự góp ý của quý thầy giáo, cô giáo vàcác bạn. Xin chân thành cám ơn! Thừa Thiên Huế, tháng 06 năm 2021 Tác giả 4 LỜI GIỚI THIỆU Giải tích là ngành toán học nghiên cứu về khái niệm: giới hạn, đạo hàm,nguyên hàm và tích phân. Phần lớn người học rất lung túng và gặp khókhăn khi học giải tích nói chung và tích phân, những bài toán thực tế cầndùng đến tích phân nói riêng. Tích phân có rất nhiều ứng trong thực tiễn.Bên cạnh đó, trong các đề thi THPT của các năm luôn xuất hiện nhữngbài toán liên quan đến tích phân. Tuy nhiên, trong chương trình sách giáokhoa Toán 12 chỉ thể hiện những bài tính toán khô khan, học sinh chỉ biếttính toán một cách máy móc mà không thấy được những ứng dụng thựctế của nó. Với mong muốn giúp cho bản thân tôi và độc giả thấy rằng toán tíchphân rất gần gũi với cuộc sống xung quanh, là những công cụ đắc lực giúpgiải quyết những vấn đề, tình huống trong thực tế. Từ đó tôi chọn đề tài:Ứng dụng của tích phân trong thực tiễn. Nội dung của đề tài gồm 3 phần: Phần 1. Tóm tắt lí thuyết. Trong phần này tôi trình bày về các kiến thức cơ bản về tích phân vàcác ứng dụng của tích phân. Phần 2. Một số bài toán ứng dụng tích phân trong thực tiễn. Phần 3. Khảo sát sự hiểu biết của học sinh, sinh viên về ứng dụng củatích phân trong thực tiễn. Trong phần này tôi tiến hành khảo sát trên 40 sinh viên về ứng dụngcủa tích phân trong thực tiễn. 5 CHƯƠNG 1 NỘI DUNG1.1 Tóm tắt lý thuyết1.1.1 Khái niệm tích phân Diện tích hình thang cong Khái niệm tích phân được bắt nguồn từ những bài toán thực tế. Chẳnghạn, bài toán tính diện tích hình thang cong. Cho hàm số y = f (x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a; b]. Hìnhphẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f (x), trục hoành và hai đườngthẳng x = a, x = b được gọi là hình thang cong. Khái niệm hình thang cong giúp ta giải bài toán tìm diện tích mộthình phẳng được giới hạn bởi một đường cong khép kín (vì nó bằng tổngdiện tích của một số hình thang cong dạng này hay dạng khác), bằng cáchchuyển từ một bài toán phức tạp về bài toán đơn giản. Định nghĩa tích phân 6 Cho f (x) là hàm ...