ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN: Dạng toán chứng minh về góc với đường tròn qua nhiều cách giải 1 bài toán

Dạng toán chứng minh về góc với đường tròn qua nhiều cách giải 1 bài toán Bài toán 1: Cho  ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, với AB AC. Kẻ đường cao AH, bán kính OA. Chứng minh OAH = ACB - ABC . Cách giải 1: Hình 1. Gợi ý: - Kẻ OI  AC cắt AH ở M - Áp dụng kiến thức về góc ngoài tam giác. - Góc nội tiếp,góc ở tâm.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN: Dạng toán chứng minh về góc với đường tròn qua nhiều cách giải 1 bài toán ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Dạng toán chứng minh về góc với đường tròn qua nhiều cách giải 1 bài toánBài toán 1: Cho  ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, với AB > AC. Kẻ đường cao AH,b án kính OA. Chứng minh OAH = ACB - ABC .Cách giải 1 : Hình 1.Gợi ý: - Kẻ OI  AC cắt AH ở M - Áp dụng kiến thức về góc ngoài tam giác. - Góc nội tiếp,góc ở tâm.Lời giải: Ta có:OMH = ACB (góc có các cặp cạnh tương ứ ng vuông góc) 1AOM = ABC (cùng bằng sđ AC ) 2Trong OAM thì: OMH = AOM + OAH(Góc ngoài tam giác) Hay ACB = ABC + OAHV ậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm)Cách giải 2 : Hình 2.G ợi ý: Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại Acắt BC ở D .Lời giải:Ta có: ABC = CAD (1) (Cùng chắn AC )OAH = ADC (2)(góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)Cộng từng vế của (1) và (2)Ta được: ABC + OAH = CAD + ADCMà CAD + ADC = ACB (góc ngoài tam giác) ABC + OAH = ACBV ậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm)Cách giải 3 : Hình 3.G ợi ý: - Kẻ đường kính AOD - K ẻ DK  BCLời giải:Ta cóDK // AH  OAH = ODK (1) (so le trong) (2) (góc nội tiếp cùng chắn AC ) ABC = ADCCộng từng vế của (1) và (2)Ta được OAH + ABC = ODK + ADC = KDCMà: KDC = ACB(góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc) OAH + ABC = ACBV ậy OAH = ACB - ABC (Đpcm)Cách giải 4 : Hình 4 Gợi ý: - Kẻ đường kính AOD - Kẻ CK  ADLời giải:Ta có: OAH = KCB (1)(góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)ABC = ADC (2) (góc nội tiếp cùng chắn AC )Cộng từng vế của (1) và (2)Ta được: OAH + ABC = KCB + ADCMà: ADC = KCA(góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc) OAH + ABC = KCB + KCA = ACBV ậy: OAH = ACB - ABC (Đpcm)Cách giải 5: Hình 5.G ợi ý: - Kẻ đường kính AOD - Gọi M là giao điểm của AH và DCLời giải:Ta có: AMC = ACB (1)(góc có cạnh các cặp cạnh tương ứng vuông góc)ADM = ABC (2) (góc nội tiếp cùng chắn AC )Trừ từng vế của (1) và (2)Ta được: AMC - ADM = ACB - ABCMà: AMC - ADM = OAH (góc ngoài tam giác)V ậy OAH = ACB - ABC (Đpcm)Cách giải 6 : Hình 6G ợi ý: K ẻ OI  BC và OK  ABLời giải:Ta có: OAH = O 2 (1) (so le trong) (2) ABC = O1(góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)Cộng từng vế của (1) và (2)Ta được OAH + ABC = O1 + O 2 1Mà O1 + O2 = ACB (Cùng bằng sđ AB ) 2 OAH + ABC = ACBV ậy OAH = ACB - ABC (Đpcm)Cách giải 7 : Hình 7Gợi ý: Tại A kẻ tiếp tuyến Axvà đường thẳng Ay // BCLời giải: Ta có: OAH = xAy (1)(góc có các cặp cạnh tương ứng vuông góc)ABC = BAy (2) (so le trong)Cộng từng vế của (1) và (2) .Ta được: OAH + ABC = xAy + BAy = xABMà: xAB = ACB (góc nội tiếp cùng chắn AB ) OAH + ABC = ACBV ậy OAH = ACB - ABC (Đpcm) Đ ây là một b ài toán có nhiều cách giải khác nhau nhưng ở b ài toán này việc sử dụngyếu tố vẽ thêm đường phụ là một vấn đề quan trong cho việc tìm ra các lời giải và là vấn đềkhó đối với học sinh ở bài toán trên giáo viên cần cho học sinh chỉ ra kiến thức đã vận dụngvào giải b ài toán. - K iến thức về hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc. - Góc nội tiếp, góc ở tâm, góc ngoài tam giác. Dạng chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau,đường thẳng song song,đồng quyBài toán 2: Trong hình vuông ABCD và nữa đ ường tròn đường kính AD và vẽ cung AC màtâm là D. Nối D với điểm P bất kỳ trên cung AC, DP cắt nữa đ ường tròn đường kính AD ởK . Chứng minh PK bằng khoảng cách từ P đến AB.Cách giải 1 : Hình 1Gợi ý :- Kẻ PI  AB- Xét hai tam giác  APK và  API.Lời giải:Kẻ PI  AB.X ét APK và tam giác API 0 APK vuông tại K ( V ì góc AKD = 90góc nội tiếp chắn nữa đường trònđ ường kính AD) ADP cân tại D, AD = DP  P 2 = DAP Mặt khác. P1 = DAP ( So le trong vì AD // PI )Do đó: P1=^P2   APK =  API ^( Có chung cạnh huyền và một cặp góc nhọn bằng nhau )  PK = PICách giải 2 : Hình 2 Gợi ý: - Ngoài cách chứng minh hai tam giác APK và  API bằng nhau cách 1 ta chứngminh^P1=^P2. Ta chứng minh ^A1=^A2- Gọi F là giao điểm của AP với đường trònđ ường kính AD Ta có: AFD = 900Lời giải:( Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)Tam giác ADP cân tại D có DF là đường caonên DF cũng là phân giác suy ra: ^D1=^D 2mà^A1=^D2 ;^D 1=^A2Vì đều là góc có các cặp cạnh tương ứng vuông gócSuy ra: ^A1=^A2   APK =  API( Có chung cạnh huyền và một cặp góc nhọn bằng nhau )  PK = PICách giải 3 : Hình 2. G ợi ý: - Cách giải này chúng ta cũng đi chứng minh A1 = A 2 nhưng việc chứng minhđ ược áp dụng bằng kiến thức khác. - Chú ý rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm D nên ta có: 1 Lời giải: Ta có IAK = ADK ( Có số đo bằng sđ AK ) 2Mặt khác góc IAP là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AP của đường tròn tâm D nên góc 1IAP bằng số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung là góc ADP 2 1 1 ^ ^ ^ IAP = ADP = IAK Suy ra: A1= A2   APK =  API 2 2( Có chung cạnh huyền và một cặp góc nhọn bằng nhau ) PK = PICách giải 4 : Hình 3G ợi ý:- K éo dài K cắt đường tròn tâm D tại E- Áp dụng định lí của góc tạo bởi tiếp tuyếnvà dây cungLời giải: DK  AE nên AP = PE . Góc BAE (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AE )Vì AP lại đi qua điểm chínhgiữa của cung AE nên AP là tia phân giác củagóc BAE Suy ra: ^A1=^A2  APK =  API( Có chung cạnh huyền và một cặp gócnhọn bằng nhau )  PK = PI Đối với bài toán trên để chứng minh hai đoạn thẳng PK và PI b ằng nhau ta đi chứngminh  APK =  API vấn đề giáo viên cần cho học sinh tư duy và vận dụng ...