Đề thi chọn học sinh giỏi cấp cơ sở môn Toán lớp 12 năm học 2009-2010 – Sở Giáo dục và Đào tạo Điện Biên (Đề chính thức)

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp cơ sở môn Toán lớp 12 năm học 2009-2010 – Sở Giáo dục và Đào tạo Điện Biên (Đề chính thức) được biên soạn với 5 bài tập giúp các em học sinh có thêm tư liệu tham khảo phục vụ cho học tập, ôn thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp cơ sở môn Toán lớp 12 năm học 2009-2010 – Sở Giáo dục và Đào tạo Điện Biên (Đề chính thức) SỞGD&ĐTĐIỆN KỲTHICHỌNHỌCSINHGIỎI BIÊN LỚP12THPTCẤPCƠSỞNĂMHỌC20092010 Môn:Toán Đềthichínhthức Thờigianlàmbài180phút,khôngkểthờigiangiao đề Ngàythi:07/01/2010 (Đềthicó01trang) ĐỀBÀICâu1:(6điểm) 21 + 2sin x − 3.21 + sin x = m − 4 1.Chophươngtrình:(1)(mlàthamsố). a)Giảiphươngtrình(1)vớim=0. b)Tìmmđểphươngtrình(1)cónghiệm. x6 + y 6 = 1 x5 + y 5 = 1 2.Giảihệphươngtrình:Câu2:(5điểm) y = − x 3 +[ − x 2 +] 72 x − 90 37;7 1.TìmGTLNcủahàmsố:trênđoạn. 1 y = x4 − 2x2 + 3 4 2.Chohàmsốcóđồthịlà(C).Tínhdiệntíchtamgiáccócácđỉnhlàcácđiểmcực trịcủađồthị(C).Câu3:(6điểm) x cos t + y sin t + sin t − 2cos t − 3 = 01.Trongmặtphẳngtọađộ Oxy.Chứngminhrằngvớimọigiátrị của tđườngthẳng(d)cóphươngtrình:(tlàthamsố)luôntiếpxúcvớimộtđườngtròncốđịnh. ﾷ 2a⊥= 120 BAC 5 o2.CholăngtrụđứngABC.A1B1C1cóAB=a,AC=2a,AA1=và.GọiMlàtrungđiểmcủaCC1.ChứngminhMBMA1vàtínhkhoảngcáchtừAđếnmặtphẳng(A1BM).Câu4:(1.5điểm) f ( x ) = x n + an−1 xfn−(1 2+) an−32nx n− 2 + L + a1 x + 1Chođathứccócáchệsốkhôngâmvàcónnghiệmthực.Chứngminh.Câu5:(1.5điểm) y = (xxM 3 M 1n− 11n ) x ;=ny13n2−2009Chohàmsố:cóđồthịlà(C).làđiểmtrên(C)cóhoànhđộ.Tiếptuyếncủa(C)tạicắt(C)tạiđiểmkhác,tiếptuyếncủa(C)tạicắt(C)tạiđiểmkhác,tiếptuyến của(C)tạiđiểmcắt(C)tạiđiểmkhác(n=4;5;…),gọilàtọađộđiểm. 2009 xn + yn + 22013 = 0Tìmnđể: Hết ĐÁPÁNĐỀTHICHÍNHTHỨCHỌCSINHGIỎIMÔNTOÁN12 NĂMHỌC20092010 Câu1 NỘIDUNG 6điểm 1 21+ 2sin x − 3.21+s inx = m − 4 0.5(4điểm ) 2t 2 − 6t = m� −14 � 2s inx = t �� t � ;2 � � 2 � Đặttacóphươngtrình:(2) 2t 2 − 6t + 4 = 0 � t = 1 �t = 2 0.5 a.Vớim=0suyra: t = 1 � 2s inx = 1 � sinx = 0 � x = kπ 1 π t = 2 � 2s inx = 2 � sinx = 1 � x = + k 2π 2 1 � � 0.5 t � ;2 2 � � � b.ycbt(2)cónghiệm ( 2 ) � 2t 2 − 6t + 4 = m ( P) : y � =12t 2 � ;2 − 6t + 4 0.5 � � � 2 � (2)cónghiệmkhiđườngthẳngy=mcắttrên …… 0.5 �1 � 3 �3 � 1 y � �= ; y � �= − ; y ( 2 ) = 0 �2 � 2 �2 � 2 1 3 0.5 − m 2 2 Suyrathì(1)cónghiệm 2 x 6 + y 6 = 1 (1) 0.75(2điểm x5 + y 5 = 1 (2) ) x, y �[ −1;1] Lậpluậntừ(1)và(2)suyravàx,ykhôngcùngd ấu Vaitròcủax,ybìnhđẳng,khônglàmmấttínhtổngquátgiảsử 0.75 −1 < x < 0 < y < 1 .Lậpluậnđưarahệvônghiệm ( 0;1) ; ( 1;0 ) 0.5 NhậnthấylàcácnghiệmcủahệCâu2 ...