Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2013-2014 – Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương (Có đáp án)

Tài liệu là tư liệu tham khảo giúp giáo viên phân loại năng lực học sinh, tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất cho đội tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh. Mời các bạn cùng tham khảo "Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2013-2014 – Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương (Có đáp án)" để nắm chi tiết các bài tập.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2013-2014 – Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương (Có đáp án) SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KÌTHICHỌNHỌCSINHGIỎITỈNH HẢIDƯƠNG LỚP12THPTNĂMHỌC2013–2014 MÔNTHI:TOÁN ĐỀCHÍNHTHỨC Thờigianlàmbài:180phút Ngàythi:22tháng10năm2013 (Đềthigồm01trang)CâuI(2,0điểm)1)Chohàmsố y = x 3 + 2mx 2 − 3x (1)vàđườngthẳng (∆ ) : y = 2mx − 2 (với m làthamsố).Tìm m để đườngthẳng (∆) vàđồ thị hàmsố (1)cắtnhautạibađiểmphânbiệtA,B,CsaochodiệntíchtamgiácOBCbằng 17 (vớiAlàđiểmcóhoànhđộkhôngđổivàOlàgốctoạđộ). 2x 32)Chohàmsố y cóđồ thị (C)vàđườngthẳngd: y 2 x m .Chứngminhrằngdcắt x 2(C)tạihaiđiểmA,Bphânbiệtvớimọisốthựcm.Gọi k1 , k 2 lầnlượtlàhệ số góccủatiếptuyếncủa(C)tạiAvàB.TìmmđểP= k1 2013 k 2 2013 đạtgiátrịnhỏnhất.CâuII(2,0điểm)1)Giảiphươngtrình: sin 4 x cos 4 x 4 2 sin x 1 4 1 3 xy 1 9y2 12)Giảihệphươngtrình: x 1 x 3 2 2 x (9 y 1) 4( x 1) x 10CâuIII(2,0điểm) 1 1 1 1 11)Rútgọnbiểuthức: S ... 1.0!.2013! 2.1!.2012! 3.2!.2011! 4.3!.2010! 2014.2013!.0! 5 u1 2 n 12)Chodãysố(un)thỏamãn: (n N *) .Tìm lim . 1 2 k 1 uk un 1 un un 2 2CâuIV(3,0điểm) ﾷ B = SAC1)Chokhốichóp S . ABC cóSA=2a,SB=3a,SC=4a, AS ﾷ ﾷ = 900 , BSC = 1200 .GọiM,NlầnlượttrêncácđoạnSBvàSCsaochoSM=SN=2a.ChứngminhtamgiácAMNvuông.Tínhkhoảngcáchtừđiểm C đếnmặtphẳng ( SAB) theoa.2)Chotứ diệnđềuABCDcạnha,haiđiểmM,Nchạytương ứngtrêncácđoạnABvàCDsaochoBM=DN.Tìmgiátrịlớnnhất,nhỏnhấtcủaMN.CâuV(1,0điểm)Cho3sốthựcx,y,zthỏamãn: xyz 2 2 x8 y8 y8 z8 z 8 x8Chứngminhrằng: 8 x4 y4 x2 y2 y4 z4 y2z2 z4 x4 z2 x2 ……………..Hết………………..Họvàtênthísinh:…………………………………………Sốbáodanh:…………………............... Chữ ký của giám thị 1:………………………….Chữ ký của giám thị 2:............................................. SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KÌTHICHỌNHỌCSINHGIỎITỈNH HẢIDƯƠNG LỚP12THPTNĂMHỌC2013–2014 MÔNTHI:TOÁN HƯỚNGDẪNCHẤM Ngàythi:22tháng10năm2013 (Hướngdẫnchấmgồm05trang) (Điểmtoànbàilấyđiểmlẻđến0,25;thísinhlàmcáchkhácmàđúngvẫnchođiểmtốiđa)Câu Nộidung Điểm I1 1) Chohàm ...