Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2013-2014 Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Long (Đề chính thức)

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2013-2014 Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Long (Đề chính thức) được biên soạn nhằm giúp giáo viên có thêm tư liệu trong quá trình biên soạn đề thi, bài tập nhằm đánh giá năng lực của học sinh từ đó có các phương pháp giảng dạy hiệu quả hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2013-2014 Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Long (Đề chính thức)SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KỲTHICHỌNHỌCSINHGIỎIVÒNGTỈNHTHPTVĨNHLONG NĂMHỌC2013–2014 Mônthi:TOÁNĐỀTHICHÍNHTHỨC Thờigian:180phút(khôngkểthờigiangiaođề) Buổithithứnhất:Sáng06/10/2013Bài1.(6,0điểm) x 2 + 2mx + 1 − 3m 2 a) Chohàmsố y = .Địnhmđểđồthị hàmsốcóhaiđiểmcực x−mtrịnằmvềhaiphíađốivớitrụctung. b)Xácđịnhmđểhàmsố: y = (m − 3) x − (2m + 1) cos x luônnghịchbiếntrên ﾡ .Bài2.(3,0điểm)Trongmặtphẳngtọađộ Oxy chohìnhvuôngABCDcóđỉnhA(0;5)vàmộtđườngchéonằmtrênđườngthẳngcóphươngtrình 2x − y = 0 .TìmtọađộcácđỉnhB,CvàD.Bài3.(3,0điểm)Tìmcácgiátrịcủathamsố mđểphươngtrình: m x 2 − 2 x + 2 = x + 2 có2nghiệmphânbiệt.Bài4.(3,0điểm)Trongmộtquyểnsáchcó800trangthìcóbaonhiêutrangmàsốtrang cóítnhấtmộtchữsố5. sin 2 x + cos2 x + 5sin x − cos x − 3Bài5.(2,5điểm)): Giảiphươngtrình: =0 2 cos x − 3Bài6.(2,5điểm)Choa,b,clà3sốthựcdương.Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức 1 1 1 2 F= + + + (a + b + c) . a + 2b + 3c b + 2c + 3a c + 2a + 3b 3 HẾT Thísinhkhôngđượcsửdụngmáytínhcầmtayvàtàiliệu Giámthịkhônggiảithíchgìthêm Họtênthísinh:………………………………Sốbáodanh:………………SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠOKỲTHICHỌNHỌCSINHGIỎIVÒNGTỈNHTHPTVĨNHLONG NĂMHỌC2013–2014 Mônthi:TOÁNĐỀTHICHÍNHTHỨC Thờigian:180phút(khôngkểthờigiangiaođề) Buổithithứhai:Chiều06/10/2013Bài1.(4,0điểm)Tìmtấtcảcáccặpsốnguyên(x;y)thỏamãnphươngtrình: x 3 − y 3 = 2 xy + 8 .Bài2.(4,0điểm)Chodãysố(un): 8 u1 3 vàdãysố (vn ), vn = 2un + 6 2 un 1 u n 1, n N * 3a)Chứngminh (vn ) làcấpsốnhânb)Tínhlim Sn ,trongđó Sn = u1 + u2 + ... + un .Bài3.(3,0điểm)Cho a1 , a2 ,..., an lànsốnguyênthõa: a1 + a2 + ... + an = p a15 + a25 + ... + an5 = qChứngminhrằngnếupchiahếtcho30thìqchiahếtcho30vàngượclại.Bài4.(3,0điểm)ChotamgiácABCđều.Mlàmộtđiểmnằmtrongtamgiácđósaocho ﾡtổngMA2=MB2+MC2.Tínhgóc BMC . ( x + y )( xy + y + 5) = −8Bài5.(3,5điểm) Giảihệphươngtrình: x 2 + y 2 + x( y + 1) = 3Bài6.(2,5điểm)TìmđathứcP(x)vớihệsốthực,thỏamãnđẳngthức: ( x 3 + 3 x 2 + 3 x + 2) P( x − 1) = ( x 3 − 3 x 2 + 3 x − 2) P( x), ∀x ﾡ HẾT Thísinhkhôngđượcsửdụngmáytínhcầmtayvàtàiliệu Giámthịkhônggiảithíchgìthêm Họtênthísinh:………………………………Sốbáodanh:……………… ...