Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Lâm Đồng (Đề chính thức)

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Lâm Đồng (Đề chính thức) là tư liệu tham khảo hữu ích bổ trợ cho giáo viên trong công tác bồi dưỡng, nâng cao kiến thức cho đội tuyển học sinh giỏi tại các trường.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Lâm Đồng (Đề chính thức)SỞ GD&ĐT LÂM ĐỒNG KỲ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH LỚP 12 ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2019 - 2020 (Đề thi có 02 trang) MÔN: TOÁN –THPT Thời gian: 180 phútĐỀ BÀI PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINHCâu 1: (2,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =− x3 + 3 x 2 + 3mx − 1 nghịch biến trên khoảng ( 0; + ∞ ) .Câu 2: (4,0 điểm) a) Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 3 ( 5 − 3x ) + x =0. b) Giải phương trình cos 2 x + 7 cos x − 3 ( sin 2 x − 7 sin x ) = 8.Câu 3: (2,0 điểm) Một chiếc cốc hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm và chiều cao 20 cm bên trong có một khối lập phương cạnh 6 cm như hình minh họa. Khi đổ nước vào cốc, khối lập phương 1 sẽ nổi thể tích của nó lên trên mặt nước (mặt trên khối lập phương song song với 3 mặt nước). Tính thể tích lượng nước đổ vào cốc để mặt trên của khối lập phương ngang bằng với miệng cốc khi nó nổi lên. (lấy π = 3,14 ) ( x − 2 ) y − 1 − ( y − 3) x =  0Câu 4: (4,0 điểm) Giải hệ phương trình  .   x 2 + y 2 − x + = 4 2 y x + 3Câu 5: (4,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật= AB a= , AD 2a, SA vuông góc với mặt đáy, SB tạo với mặt đáy một góc 60° , điểm E thuộc cạnh SA và a 3 AE = . Mặt phẳng ( BCE ) cắt SD tại F . Tính thể tích khối đa diện VABCDEF và 3 khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BE . 1 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.comCâu 6: (2,0 điểm) Học sinh A thiết kể bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 15 nút, mỗi nút được ghi một số từ 1 đến 15 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn ba nút khác nhau sao cho tổng các số trên ba nút đó là số chẵn. Học sinh B không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên ba nút khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó.PHẦN RIÊNG CHO THÍ SINH HỆ THPTCâu 7A. (2,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên  và có đồ thị như hình vẽ bên.  x3 + x 2 + x 9   3  m Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f  4 + =   .có ít  x + 2x +1 4   2  2 nhất ba nghiệm phân biệt.Câu 8 A. (2,0 điểm) Cho các số thực không âm thỏa mãn x + y ≤ 1 và xyz = 1. Tìm giá trị lớn nhất 1 1 của biểu thức= P + − 1+ z . 1+ 4x 1+ 4 y2 2PHẦN RIÊNG CHO THÍ SINH HỆ GDXT n  2Câu 7B. (2,0 điểm) Tìm hệ số x khi khai triển nhị thức  x 2 −  , với x ≠ 0 , biết rằng n là số 7  x nguyên dương thỏa 4C n3+1 + 2C n2 = An3 .Câu 8B. (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 9 + 8x − x 2 − 7x − x 2 . ------------HẾT------------ 2 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.comSỞ GD&ĐT LÂM ĐỒNG KỲ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH LỚP 12 ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2019 - 2020 (Đề thi có 02 trang) MÔN: TOÁN –THPT Thời gian: 180 phút ...