Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Quảng Ninh lớp 12 THPT có đáp án môn: Toán – Bảng B (Năm học 2012-2013)

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Quảng Ninh lớp 12 THPT có đáp án môn "Toán – Bảng B" năm học 2012-2013 dưới đây để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Quảng Ninh lớp 12 THPT có đáp án môn: Toán – Bảng B (Năm học 2012-2013)së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi häc sinh giái cÊp tØnh qu¶ng ninh líp 12 thpt n¨m häc 2012-2013§Ò thi chÝnh thøc m«n : To¸n Họ và tên, chữ ký ( b¶ng B ) của giám thị số 1 Ngµy thi : 23/10/2012 ……………….. Thêi gian lµm bµi : 180 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) ……………...... (§Ò thi nµy cã 01 trang)Bµi 1 (4 ®iÓm): 1 + 2x − 3 1 + 3x Tính giới hạn sau : lim x→ 0 x2Bµi 2 (3 ®iÓm): Cho tam gi¸c ABC cã C = α, B = β víi α < β, trung tuyến AM. Gäi ϕ lµgãc nhän t¹o bëi AM víi c¹nh BC, chứng minh rằng: 2cotϕ = cotα - cotβ.Bµi 3 (4 ®iÓm): Giải bất phương trình: x + x + 6 x + 2 < 18 2Bµi 4 (6 ®iÓm): Cho tam giác ñều ABC cạnh a, ñường thẳng (d) qua A vuông góc với mặtphẳng (ABC). Trên (d) lấy ñiểm M. Gọi I là trực tâm của tam giác MBC, H là trựctâm của tam giác ABC, giao ñiểm của ñường thẳng HI với (d) là N. 1. Chứng minh rằng tứ diện MNBC có các cặp cạnh ñối vuông góc với nhau 2. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên (d) thì tích AM.AN không ñổi.Bµi 5 (3 ®iÓm): a4 b4  a2 b2  a b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4 + 4 −  2 + 2  + + b a b a  b avới a, b là các số thực thỏa mãn a ≠ 0, b ≠ 0. ------------------------- HÕt --------------------------Hä vµ tªn thÝ sinh: ................................................................. Sè b¸o danh: ........................ MA TRẬN ðỀ THI CHỌN HSG LỚP 12 NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN BẢNG B. ðỀ THI CHÍNH THƯC (ðề tự luận) Mức ñộ nhận thức Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Mức ñộ Mức ñộ TổngChủ ñề kiến thức thấp caoGiới hạn của hàm số 1 1(lớp 11) 4 4,0Hệ thức lượng giác trong 1 1hình học phẳng (lớp 11) 3 3,0Giải phương trình, bất 1 1phương trình, hệ có sử dụngtính chất của hàm số(lớp 10, 12) 4 4,0Hình học không gian 1 1 2(lớp 11) 4 2 6,0Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ 1 1nhất của biểu thức có dùngtính chất của hàm số(lớp 10, lớp 12) 3 3,0 0 2 2 2 6 0,0 8,0 7,0 5,0 20,0 SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO QUẢNG NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG LỚP 12 NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN BẢNG B. ðỀ CHÍNH THƯC (Hướng dẫn chấm này có 03 trang) Bµi S¬ l−îc lêi gi¶i Cho ®iÓmBài 1 1 + 2 x − 3 1 + 3x  1 + 2 x − ( x + 1)  + ( x + 1) − 3 1 + 3 x  Có : lim = lim     1,54 ñiểm x →0 x 2 x → 0 x 2  ...