Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Quảng Ninh lớp 9 có đáp án môn: Toán – Bảng A (Năm học 2012-2013)

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Quảng Ninh lớp 9 có đáp án môn "Toán – Bảng A" năm học 2012-2013 gồm 5 câu hỏi tự luận có hướng dẫn lời giải, mời các bạn cùng tham khảo. Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Quảng Ninh lớp 9 có đáp án môn: Toán – Bảng A (Năm học 2012-2013) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH QUẢNG NINH LỚP 9 NĂM HỌC 2012 – 2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Họ và tên, chữ ký (Bảng A) của giám thị số 1: Ngày thi: 20/3/2013 ............................... Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ............................... (Đề thi này có 01 trang)Bài 1. (4,5 điểm) 3 3 1 32 34 a) Chứng minh đẳng thức: 2 −1 = 3 − + . 9 9 9  x 2 (2013 y − 2012) = 1 b) Giải hệ phương trình :  2 .  x( y + 2012) = 2013Bài 2. (3,5 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = mx + m - 1 (*) (với m là tham số). a) Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số (*) tạo với các trục tọa độ Oxy mộttam giác có diện tích bằng 2. b) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số (*) luôn đi qua một điểm cố định với mọigiá trị của m.Bài 3. (4,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thoả mãn xyz = 1. 1 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 3 + 3 + 3 . x + y + 1 y + z + 1 z + x3 + 1 3 3Bài 4. (6,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi I là một điểmtrên cung nhỏ AB (I không trùng với A và B). Gọi M, N, P theo thứ tự là hình chiếu củađiểm I trên các đường thẳng BC, AC, AB. a) Chứng minh rằng ba điểm M, N, P thẳng hàng. b) Xác định vị trí của điểm I để đoạn thẳng MN có độ dài lớn nhất.Bài 5. (2,0 điểm) Giải phương trình sau: (x+3) (4 − x)(12 + x) + x = 28 . .......................Hết..................... Họ và tên thí sinh:.............................................................Số báo danh:............... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH QUẢNG NINH LỚP 9 NĂM HỌC 2012 – 2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Họ và tên, chữ ký của giám thị số 1: (Bảng B) Ngày thi: 20/3/2013 Thời gian làm bài: 150 phút .............................. (không kể thời gian giao đề) ............................... (Đề thi này có 01 trang)Câu 1. (4,0 điểm)  x x −1 x x +1   2 x − 2 x +1 ( )  Cho biểu thức P =  −  :  với x >0 ; x ≠ 1.  x− x x+ x   x −1    a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x nguyên để P nhận giá trị nguyên.Câu 2. (4,0 điểm) a + b + c = 6 Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn đồng thời:  2 2 2 .  a + b + c = 12 Tính giá trị của biểu thức P = (a - 3) 2013 + (b - 3) 2013 + (c - 3) 2013 .Câu 3. (4,0 điểm) Giải phương trình: 2( x 2 − 4 x) + x 2 − 4 x − 5 − 13 = 0 .Câu 4. (6,0 điểm) Cho đường tròn (O) và BC là một dây cung không đi qua tâm O. Điểm A bất kìnằm trên cung lớn BC của đường tròn (O) sao cho điểm O luôn nằm trong tam giácABC (A ≠ B; C). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. b) Đường cao AD cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh I đối xứng với H qua BC. c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AH = 2OM.Câu 5. (2,0 điểm) 1 1 1 Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn + + ≥ ...