Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh THCS năm học 2014-2015 môn Toán - Sở Giáo dục và Đào tạo An Giang

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh THCS năm học 2014-2015 môn Toán là đề thi chính thức của Sở Giáo dục và Đào tạo An Giang dành cho tất cả các bạn học sinh. Đề thi gồm có 6 câu hỏi tự luận với thời gian làm bài 150 phút có kèm đáp án và hướng dẫn làm bài chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh THCS năm học 2014-2015 môn Toán - Sở Giáo dục và Đào tạo An GiangSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THCS AN GIANG Năm học 2014-2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁNSBD……………………… Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề)PHÒNG……… Bài 1: (3,0 điểm) Làm mất căn ở mẫu biểu thức sau Bài 2: (3,0 điểm) Giải hệ phương trình Bài 3: (3,0 điểm) (Pha màu sơn quét tường) Một người mua 60 kg sơn quét tường màu xám ở một cửa hiệu pha màu, trong kho của cửa hiệu không có sơn màu xám nên chủ cửa hiệu pha hai loại sơn màu: sơn màu đen và sơn màu trắng để được sơn màu xám như người mua cần. Biết thành phần của mỗi loại sơn màu như sau: Sơn màu đen = 20% bột màu đen + 80% chất phụ gia; Sơn màu trắng= 30% bột màu trắng + 70% chất phụ gia; Sơn màu xám =5% bột màu đen +15% bột màu trắng+80% chất phụ gia. (các thành phần tính theo đơn vị kg) Hỏi người chủ cửa hiệu cần pha bao nhiêu kg sơn màu đen, sơn màu trắng và chất phụ gia để đáp ứng theo yêu cầu người mua. Bài 4: (4,0 điểm) a. Cho hai số . Chứng minh rằng b. Xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số Bài 5: (2,0 điểm) Một thanh sắt dài 7m, người ta muốn cưa thanh sắt đó thành các thanh nhỏ dài 7dm và 5dm. Hỏi mỗi thứ được bao nhiêu thanh. Biết rằng khi cưa xong không dư phần nào cả. Bài 6: (5,0 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R). Gọi D là một điểm trên cung nhỏ BC. Gọi I; K; H lần lượt là hình chiếu của D trên các đường thẳng BC, AB, AC. a. Chứng minh rằng hai tam giác DKB và DHC đồng dạng; b. Chứng minh ba điểm I; K; H thẳng hàng; c. Chứng minh rằng: -----Hết------ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH AN GIANG Năm học 2014 – 2015 MÔN TOÁN A.ĐÁP ÁNBài ĐÁP ÁN Điểm 3,0Bài 1 điểm Đặt điều kiện Khi đó ta được hệ 3,0Bài 2 Cộng hai phương trình của hệ ta được điểm Thay vào ta có Vậy hệ có nghiệm Vì người mua cần 60 kg sơn màu xám theo đề bài tỉ lệ pha trộn ta cần 9 kg bột màu trắng và 3kg bột màu đen và 48 kg chất phụ gia trộn lại để được 60kg nước sơn Để có 9kg bột màu trắng ta cần lấy 30kg sơn màu trắng (do màu trắng có 30% bột màu) Để có 3kg bột màu đen ta cần lấy 15kg sơn màu đen ( do màu đen có 20% bột màu) 3,0Bài 3 Khi đó số thành phần đủ tạo màu là điểm 30kg+15kg=45kg Số kg chất phụ gia cần pha thêm là 15kg Trả lời: Cần trộn như sau để được màu theo yêu cầu người mua 15kg sơn màu đen 30kg sơn màu trắng 15kg chất phụ gia Cho hai số . Chứng minh rằng Để ý rằng dấu bằng xảy ra khiBài 2,0 Xét4a điểm Do Vậy Dấu bằng xảy ra khi Ta chứng minh VớiBài Với 2,04b điểm Với Vậy dấu bằng xảy ra khi Gọi x là số thanh sắt nhỏ dài 7dm; y là số thanh sắt nhỏ dài 5dm ĐK Khi đó ta có phương trình Dễ thấy phương trình có nghiệm Đặt ta được Phương trình (*) có nghiệm 2,0Bài 5 điểm Lần lượt cho ta được 0 1 2 10 5 0 0 7 14 Vậy số thanh sắt có thể đạt được là (10;0) ; (5;7) ; (0;14) Tam giác DKB và DHC là hai tam giác vuông tại K và H. Ký hiệu các góc như hình vẽ.Bài 2,0 (cùng chắn cung 120o) điểm6a (góc có ...