Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2016-2017 – Phòng Giáo dục và Đào tạo Phù Ninh

Đây là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên trong quá trình giảng dạy, đánh giá và phân loại năng lực học sinh. Đồng thời còn giúp học sinh tham khảo nhằm củng cố, rèn luyện, nâng cao kiến thức môn Toán lớp 9.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2016-2017 – Phòng Giáo dục và Đào tạo Phù Ninh PHÒNGGIÁODỤCVÀĐÀOTẠOPHÙNINH ĐỀTHICHỌNHỌCSINHGIỎILỚP9NĂMHỌC20162017 MÔN:TOÁN Thờigian:150phút(khôngkểthờigiangiaođề)I.PHẦNTRẮCNGHIỆM:4,0điểm(mỗicâuđúngđược0,5điểm)ThísinhchọnđápánđúngvàviếtkếtquảvàotờgiấythiCâu1:Với (1 − 3 x) 2 = 4 ,tacó: 5A)x=1B)x= 3 5 5C)x1=1;x2= D)x1=1;x2= 3 3 x2Câu2:Biểuthức , ( y >0) bằngbiểuthứcnàosauđây: y x xA) B) y y x xC) D) y y −12 a 2 − 2a +1Câu3:Rútgọnbiểuthức: vớia>1,đượckếtquảlà: 1−a 4A)6B)6C)6(1–a)D)Mộtkếtqủakhác. 1 − a2 36Câu4:Rútgọnbiểuthức vớia x +2Câu6:Chobiểuthức .Điêùkiệnxácđịnhcủabiểuthứclà: x −2A)x>4B)x>0vàx 4C)x 0D)x 0vàx 4 3Câu7:Chohìnhvẽbêncócạnhhuyềndài3cm,gócnhọn65 0 65Độdàicạnhgócvuôngkềvớigóc650gầnbằnggiátrịnàosauđâyA)1cmB)2cmC)1,2cmD)1,27cm.Câu8:ChotamgiácABCcóÂ=900,AHvuônggócvớiBC,sinB=0,6.Kếtquảnàosauđâylàsai: AHA)cosC= B)cosC=sinHAC AC CHC)cosC=0,6D)cosC= ACII.PHẦNTỰLUẬN:16,0điểmBài1:(2,0điểm)Chứngminhrằngsốcódạngn6–n4+2n3+2n2trongđón Nvàn>1khôngphảilàsốchínhphươngBài2:(4,0điểm) y x −1 + x y − 4Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức M = xyBài3:(4,0điểm) x 2 − yz y 2 − xzChứngminhrằngnếu = với x y, yz 1, xz 1, x 0, y 0, z 0 x ( 1 − yz ) y ( 1 − xz ) 1 1 1thì x + y + z = + + x y zBài4:(6,0điểm)ChoABlàđườngkínhcủađườngtròn(O;R).Clàmộtđiểmthayđổitrênđườngtròn(CkhácAvàB),kẻCHvuônggócvớiABtạiH.GọiIlàtrungđiểmcủaAC;OIcắttiếptuyếntạiAcủađườngtròn(O;R)tạiM;MBcắtCHtạiK.a)Chứngminh4điểmC,H,O,Icùngthuộcmộtđườngtròn.b)ChứngminhMClàtiếptuyếncủa(O;R).c)ChứngminhKlàtrungđiểmcủaCHd)XácđịnhvịtrícủađiểmCđểchuvitamgiácACBđạtgiátrị lớnnhất?TìmgiátrịlớnnhấtđótheoR. PHÒNGGIÁODỤCVÀĐÀOTẠOPHÙNINH HDCHẤMTHICHỌNHỌCSINHGIỎILỚP9NĂMHỌC20162017 Môn:ToánI.PHẦNTRÁCNGHIỆM:4,0điểm.Đúngmỗicâuđược0,5điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đápán D C A C A D D AII.PHẦNTỰLUẬN:16,0điểmBài1:Chứngminhrằngsốcódạngn6–n4+2n3+2n2trongđón Nvàn>1khôngphảilàsốchínhphương Bài Điể Gợiý m 6 4 3 2 2 4 2 1 n –n +2n +2n =n .(n –n +2n+2) 0,5 =n2.[n2(n1)(n+1)+2(n+1)] =n2[(n+1)(n3–n2+2)] 0,5 =n2(n+1).[(n3+1)–(n21)] =n2(n+1)2.(n2–2n+2) Vớin N,n>1thìn22n+2=(n1)2+1>(n–1)2 0,5 vàn2–2n+2=n2–2(n1) y−4 1 (vìydương) ...