Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh cấp THPT năm học 2012-2013 môn Toán 10 vòng 2 - Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh

Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh cấp THPT năm học 2012-2013 môn Toán 10 vòng 2 - Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh giúp các bạn củng cố lại kiến thức và thử sức mình trước kỳ thi. Hy vọng nội dung đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh cấp THPT năm học 2012-2013 môn Toán 10 vòng 2 - Sở Giáo dục và Đào tạo Hà TĩnhSỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KỲTHICHỌNĐỘITUYỂNDỰTHIHÀTĨNH HỌCSINHGIỎIQUỐCGIALỚP12THPT NĂMHỌC20122013ĐỀCHÍNHTHỨC Môn:TOÁNVòng2(Đềthicó01trang,gồm5câu) Thờigianlàmbài:180phút Câu1.Chứngminhrằng ∀m R ,phươngtrìnhsauluôncónghiệmthực: m3sin4x–2m3sin2x+sinx+m3–m=0. Câu2.Chobasố thựcdươnga,b,cthỏamãn:ab+bc+ca=3abc.Tìmgiátrị nhỏ a 1 1 b 1 1 c 1 1 nhấtcủabiểuthức: P = ( − + )( − + )( − + ) . b b ab c c bc a a ca Câu3.Chứngminhrằngvớimọisốnguyêndươngnthì S n = C20n +1.22 n + C22n +1.22 n − 2.3 + C24n +1.22 n − 4.32 + ... + C22nn+1.3n là tổng của hai số chính phươngliêntiếp. Câu4.Cho3điểmA,B,Cphânbiệtvàthẳnghàng(theothứtựđó).Gọidvà lần lượtlàcácđườngthẳngvuônggócvớiđườngthẳngACtạiAvà C;Mlàmột điểmdiđộngtrên .TừMkẻcáctiếptuyếnMD,MEđếnđườngtrònđườngkính ABvớiD,Elàcáctiếpđiểm.Cáctiếptuyếnđócắtdtươngứngtạicác điểmP, Q.GọiRvàSlầnlượtlàgiaođiểmcủadvớicácđườngthẳngBDvàBE. a. ChứngminhrằngđườngtrònngoạitiếptamgiácBRSluônđiquahaiđiểmcố định. b.XácđịnhvịtrícủađiểmMtrên đểtamgiácMPQcóchuvinhỏnhất. Câu5.Chođathứcf(x)vớihệsốthực,cóbậckhôngnhỏhơn1vàđồngthờithoả mãnhaiđiềukiệnsau: a.Phươngtrìnhf(x)=0khôngcónghiệmbội. x+ y 2 b. f ( x). f ( y ) [f( )] ∀x,y R . 2 Chứngminhrằngphươngtrìnhf(x)=0códuynhấtmộtnghiệmthực. _____________HẾT_____________ Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu. Giámthịkhônggiảithíchgìthêm.Họvàtênthísinh:..................................Sốbáodanh:....................